Коэффициент детерминации, скорректированный коэффициент детерминации

Для оценки взаимосвязи между зависимой переменной и совокупностью объясняющих переменных используют множественный (совокупный) коэффициент (индекс) корреляции R или коэффициент детерминации R². Как и раньше коэффициент детерминации R² равен отношению и характеризует долю вариации зависимой переменной, объясненную уравнением регрессии, . Для расчета можно использовать более удобную формулу:

или или ,

где - определитель матрицы парных коэффициентов корреляции, q ₁₁ – алгебраическое дополнение элемента r ₁₁.

Множественный коэффициент детерминации можно рассматривать как меру качества уравнения регрессии, характеристику прогностической силы регрессионной модели. Чем ближе R² к 1, тем лучше регрессия описывает зависимость между объясняющими и зависимой переменными.

Недостаток R² состоит в том, что его значение не убывает с ростом числа объясняющих переменных. Это происходит потому, что:

1) оптимизация при определении оценок происходит по критерию, отличному от R^2;

2) R² возрастает при добавлении ещё одного регрессора и всегда можно добиться R² = 1, что не будет иметь экономического смысла.

В этом смысле предпочтительней скорректированный коэффициент детерминации

,

который может уменьшаться при введении в регрессионную модель переменных, не оказывающих существенного влияния на зависимую переменную. Можно заметить, что только при R² = 1. может принимать отрицательные значения (например, при R² = 0). Для расчета можно использовать формулу:

.

Пример. Вычислим коэффициент детерминации и скорректированный коэффициент детерминации =; R = 0,967.

Дата добавления: 2014-01-20