Оценка значимости и доверительные интервалы для коэффициентов регрессии

Пусть - некоторое заданное гипотетическое значение -го коэффициента . При оценке значимости коэффициентов регрессии формулируются следующие гипотезы:

Основная гипотеза .

Конкурирующая гипотеза .

Статистикой критерия является случайная величина

, (17)

которая при условии выполнения гипотезы имеет распределение Стьюдента (t - распределение) с степенями свободы.

Критическая область, как следует из вида гипотезы , является двусторонней. Уровень значимости определяется выражением:

(18)

где - интегральная функция распределения вероятностей, а доверительный уровень находится по формуле

(19)

Критическая точка

(20)

находятся по статистическим таблицам или с помощью стандартных функций в пакетах прикладных программ.

При значении статистика (17) сводится к виду

(21)

и гипотезы при оценке значимости элементов вектора b формируются следующим образом.

Основная гипотеза принимается в случае, когда , и с уровнем значимости делается вывод о том, что коэффициент незначим. Альтернативная гипотеза применяется в том случае, когда , и с уровнем значимости делается вывод о том, что коэффициент значим.

Величина - значения определяется по формуле

(22)

При этом выполнение неравенства означает, что , и принимается основная гипотеза . Если , то , и принимается альтернативная гипотеза .

Из выражений (17), (19) следует, что с доверительной вероятностью истинное значение коэффициента регрессии лежит в интервале

(23)

где .

Дата добавления: 2014-01-20