Решение. Пример преобразования формулы

Пример преобразования формулы.

Рассмотрим следующее высказывание: «если и невиновны, то несомненно виновен. Допустим, что это ложь. Какова же истина?

Положим «виновен», «виновен», «виновен». Тогда исходное высказывание записывается формулой . Если , то .

Итак, все трое невиновны!

3. 1.2. Логические следствия

Пусть − конечное множество формул и − формула. Формула называется логическим следствием формул множества , если истинна на всякой интерпретации, на которой истинны одновременно все формулы . В этом случае используют запись

╞ . (1)

Формулы называются гипотезами или посылками, или допущениями. Формулу называют еще заключением.

В частности, если , то пишут ╞ .

Ясно, что тавтология (тождественно истинная формула) есть логическое следствие всякого множества формул, в том числе, пустого. Поэтому для тавтологии используют обозначение

╞ . (2)

Запись вида (1) назовем правилом вывода или, следуя [1] клаузой. Будем говорить, что клауза верна, если формула действительно логическое следствие формул и неверна, если логическое следствие места не имеет. Знак ╞ (знак клаузы) читается как «следовательно», «значит», «поэтому» и т.п.

Если вместо аргументов формул , подставить конкретные высказывания, клауза наполнится конкретным содержанием, которое мы будем называть легендой.

Дата добавления: 2014-01-20