Работа. Работа – мера действия силы

Работа – мера действия силы.

Опр. 1.3.1. Работой называется скалярное произведение силы на перемещение, пройденное точкой под действием этой силы. Для

а) постоянной силы , где угол между направлением действия силы и вектором перемещения.

б) переменной силы: пусть сила не постоянна и движение происходит по криволинейному пути на конечном участке. Тогда путь разобьем на столь малые дуги , что их можно считать совпадающими с хордами . Пусть составляющая си-лы вдоль касательной к дуге, тогда на отрезке значение можно считать постоянным, а работа, совершенная на этом отрезке . Выполняя затем суммирование и переходя к пределу, получим выражение для работы в виде интеграла , (1.3.1)

где 1 и 2 — координаты начальной и конечной точек пути.

Единицей энергии и работы является 1 джоуль (Дж) – работа, совершаемая силой в 1Н на пути в 1м.

1. Рассмотрим работу упругих сил. Пусть один конец пружины прикреплен к стене. Пружина под действием силы растянута на величину . Определить работу, совершаемую при растяжении пружины, если длина нерастянутой пружины .

Если деформация мала, то для растяжения пружины необходимо приложить силу . Будем считать, что растягивается пружина медленно и ее ускорение равно нулю. Приложенная к пружине сила параллельна оси пружины, следовательно.

2. Рассмотрим работу в гравитационном поле. Пусть две взаимодействующие материальные точки с массами и сближаются с расстояния до расстояния . Найти работу сил гравитационного поля.

Рис. 1.3.2

Сила притяжения двух материальных точек . Тогда .

Если же материальная точка массы , находящееся в гравитационном поле тела массой и радиуса , приблизится к нему на расстояние , то .

Если материальная точка находится вблизи поверхности Земли , то и

Пример 1.3.1. Вычислить работу, совершаемую на пути равномерно возрастающей силой, если в начале пути сила , а в конце пути .

Дано: , ,  

Решение:

Т.к. сила нарастает равномерно, то уравнение силы . Найдем коэффициент . По условию задачи . Работа вычисляется по формуле: , (сила направлена в сторону

перемещения тела и ). Получаем .

Ответ: .

Дата добавления: 2014-01-11