Опр. 1.3.6. Полной механической энергией тела называется сумма кинетической и потенциальной энергий

Закон сохранения и превращения энергии: при любых процессах в замкнутых механических системах, где действуют только консервативные силы, полная энергия системы не изменяется .

Закон сохранения энергии можно сформулировать не только для замкнутых, но и для открытых систем, где действуют внешние силы. При этом работа внешних сил сводится к изменению энергии системы .

Если в системе действуют неконсервативные силы, например, силы трения, то полная механическая энергия системы может изменяться, превращаясь в другие виды (тепловую, химическую и т.д.). Рассматривая неконсервативные силы как внешние, можно записать , т.е. изменение энергии системы равно работе неконсервативных сил.

В более широком смысле, если рассматривать все возможные виды энергии, полная энергия замкнутой системы всегда сохраняется. Можно сказать, что энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой. В этом и заключается физическая сущность закона сохранения и превращения энергии.

Рассмотрим применение закона к расчету

1) скорости поступательного движения тел после абсолютно неупругого (после удара тела движутся с одной и той же скоростью) прямого центрального (центры масс соударяющихся тел лежат на линии удара) удара. Пусть мы имеем два тела с массами и , движущимися навстречу друг другу со скоростями и . По закону сохранения импульса и скорость тел после удара .

В этом случае кинетическая энергия системы частично преобразуется в ее внутреннюю энергию.

2) скорость поступательного движения тел после абсолютно упругого (механическая энергия соударяющихся тел не преобразуется в другие виды энергии) прямого центрального удара. Пусть мы имеем два тела с массами и , движущимися навстречу друг другу со скоростямии . По закону сохранения импульса , по закону сохранения механической энергии , тогда совместное решение уравнений дает скорости тел после удара и .

Пример 1.3.2.

Дано:  

Шар массой , движущийся горизонтально с некоторой скоростью, столкнулся с неподвижным шаром массы . Шары абсолютно упругие, удар прямой. Какую долю кинетической энергии первый шар передал второму?

Решение:

При ударе абсолютно упругих шаров одновременно выполняются:

1) закон сохранения импульса (система шаров замкнута) ;

2) закон сохранения энергии (т.к. силы консервативные).

Решая совместно данные уравнения, получим . Доля энергии, переданной первым шаром второму: .

Т.о. движение твердого тела определяется приложенными к нему внешними силами.

При поступательном движении все точки твердого тела двигаются с одинаковыми скоростями и ускорениями. Если мысленно разбить твердое тело на элементы с массами , то на каждый из них действует как внешняя сила , так и внутренняя (со стороны других элементов), тогда по II закону Ньютона: . По III закону Ньютона сумма всех внутренних сил равна нулю, поэтому суммируя полученное выражение по всем элементам получим: или , где масса всего тела, равнодействующая внешних сил, приложенных к системе.

Рассмотрение поступательного движения твердого тела можно заменить рассмотрением движения одной материальной точки с массой, равной массе тела (обычно в качестве такой точки выбирают центр масс), и находящейся под действием силы, равной главному вектору внешних сил.

Вращательное движение рассмотрим в следующей главе.

§4. ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ.

Дата добавления: 2014-01-11