Краткая история науки логики

Правила доказательного рассуждения.

Выделяют 3 группы правил:

1. Правила для тезисов.

а) Тезис должен быть ясным и четким, логически определенным.

б) Тезис должен быть внутренне непротиворечивым.

в) Тезис должен быть тождественным самому себе, то есть оставаться одним и тем же на протяжении всего доказательства или опровержения.

Ошибки, совершаемые относительно тезисов:

а) «Подмена тезиса». Здесь происходит нарушение закона тождества.

б) «Довод к человеку». Подмена доказательства тезиса критикой человека, который выдвинул тезис.

в) «Переход в другой род». Существует две разновидности этих ошибок: 1) «Кто слишком много доказывает, тот ничего не доказывает»; 2) «Кто слишком мало доказывает, тот ничего не доказывает».

2. Правила для аргументов.

а) Аргументы должны быть истинными и непротиворечащими друг другу.

б) Истинность аргументов должна быть доказана самостоятельно, независимо от тезиса.

в) Аргументы должны являться достаточным основанием для подтверждения тезиса.

Ошибки в аргументах доказательства:

а) Ложность оснований (аргументов).

б) «Предвосхищение оснований». Тезис опирается на недоказанные аргументы.

в) «Порочный круг». Тезис обосновывается аргументами, а аргументы обосновываются этим же тезисом.

3. Правила для демонстрации.

Должны соблюдаться правила вывода умозаключений, которые положены в основу демонстрации.

Ошибки демонстрации:

а) Мнимое следование. Тезис не следует из приводимых в его подтверждение аргументов.

б) От сказанного с условием к сказанному безусловно. Аргумент, истинный только с учетом определенных условий приводится в качестве безусловного.

* Такое соотношение объемов понятий характерно только для определений, то есть для объемов определяемого и определяющего понятий.

[1] Лемма (с лат.) -предположение.

[2] Энтимема (в пер. с греч.) означает «в уме».

Первый этап – развитие формальной логики.

Основателем логики считается древ. греч. философ Аристотель (384-322 гг. д.н.э.). В своих трудах, получивших общее название Органон (с греч. орудие), он систематизировал знания, в которых ранее применялись элементы логики. До Аристотеля логика применялась в решении различных проблем. Так, например, в Элейской школе ученые Парменид и Зенон (V в. д.н.э.) использовали логику в исследовании философских проблем Бытия и движения. Софисты (с греч. sophia – мудрость) Протогор, Горгий и др. (V в. до н.э.) использовали логику в риторике (ораторское искусство). Сократ и Платон (V-IV в. до н.э.), посредством логики, пытались определить общие понятия: добро, справедливость, благочестие и т.д. Демокрит, исследуя природу, первый использовал элементы индуктивной логики. В своем труде «Каноны» он изложил учение о видах знаний, где логика не отделялась от теории познания.

Логика развивалась и в средние века. Схоластика (церковная школа) исказила учения Аристотеля, приспособив их для обоснования религиозной догматики. Средневековую логику развивали доминиканец Ф.Аквинский; англичане В.Оккам, Д.Скотт; немец А.Саксонский и др. Средневековая логика Ближнего Востока известна такими учеными, как сириец Аль-Фараби (870-950), выделивший две ступени познания: 1) представление о понятии, 2) теорию суждений, выводов и доказательств.; таджик Ибн Сина (Авиценна 980-1037), рассматривавший зависимость между категорическими и условными суждениями.; арабский ученый Ибн Рушд (Аверроэс 1126-1198) развивавший понимание модальности.

В Новое время английский ученый Френсис Бэкон (1561-1626), критикуя аристотелевскую дедукцию, разработал основы индуктивной логики, которые изложил в своем знаменитом сочинении «Новый органон». Французский философ и математик Рене Декарт (1596-1650) развивал идеи дедуктивной логики и сформулировал правила научного исследования. Немецкий философ и математик Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716) сформулировал закон достаточного основания и выдвинул идеи математической логики, которые получили развитие лишь в XIX-XX вв.

Второй этап – развитие математической (символической) логики.

Особенностью символической логики является применение математических методов вычисления и максимального абстрагирования, что невозможно получить при использовании обычного языка. Математическая логика получила свое развитие в трудах ирландца Дж. Буля, немцев Эрнеста Шрёдера, Готлоба Фреге и др. ученых. В последнее время существует трехзначная, n-значная и бесконечно-значная логика, которая широко применяется в алгебре, математике, физике, механике, кибернетике, информатике, электронике. Такая логика обретает свою специфичность и свою особую методологическую применимость.

1. Роль мышления в познании.

Человеческое познание начинается с чувственного восприятия мира, опирающегося на пять органов чувств. Чувственное познание происходит в 3-х формах: ощущение, восприятие, представление. 1) Ощущение – это отражение отдельных, чувственно воспринимаемых, свойств предметов (звук, запах, вкус и т.д.). 2) Восприятие – это целостный образ предмета, возникающий в результате его непосредственного воздействия на органы чувств. Так, например, человек, воспринимая яблоко, может одновременно сочетать в себе элементы ощущения: цвет, форму, запах, вкус. 3) Представление – это сохранившийся в сознании чувственный образ предмета. Образ предмета или явления в виде мысли сохраняется в памяти человека. Но само мышление невозможно представить без языка. Так как именно с помощью языка даются названия тем или иным предметам или явлениям, которые мы, впоследствии, используем в словах и предложениях. В отличие от чувственного познания, когда предмет непосредственно воздействует на органы чувств, мышление абстрагируется, т.е. отвлекается от непосредственного воздействия предмета. Абстрактное мышление – это и есть та область исследования для логики.

1. Формы абстрактного мышления.

Существуют три формы абстрактного мышления – это понятие, суждение и умозаключение, которые подробно будут изучаться в дальнейшем.

Формы абстрактного мышления выражаются в виде особых логических форм, состоящих из логических переменных и логических постоянных, которые имеют свои обозначения. Так, например, суждение «Все студенты сдают экзамены» в логической форме будет иметь вид: Все S есть Р, где S и Р – это логические переменные, а логические постоянные – это «Все» - квантор общности и «есть» - связка. И какое бы мы подобное суждение ни привели, оно будет иметь всегда такую форму.

Логическими постоянными в логике называются все повторяющиеся слова или словосочетания. Приведем основные обозначения логических постоянных.

Обозначения	Слова или словосочетания	Названия логических обозначений
&, →, ¬а, ~а, ,↔	«и», «а», «но» «или» «Либо …, либо» «Если …, то» «не», «неверно, что» «Все», «ни один», «всякий», «каждый» Тогда, и только тогда, когда	Конъюнкция – соединение Дизъюнкция – разделение Строгая дизъюнкция – строгое разделение Импликация – условное суждение Отрицание Квантор общности   Эквивалентность – тождество, равенство

Учитывая, что формы мысли – это понятие, суждение и умозаключение, то у них также имеются свои обозначения.

Понятия обозначаются прописными буквами латинского алфавита (А, B, C, D, F и т.д.) Суждения строчными буквами латинского алфавита (a, b, c, d, f и т.д.) Умозаключения и теми и другими буквами. Например, предложение «Если я получу диплом, то смогу устроиться на хорошую работу, и только потом женюсь» будет иметь логическую форму: а→(bc)

Отсюда можно сделать вывод, что логическая форма мысли – это способ связи составных частей элементов мыслимого содержания. Логика называется формальной, так как она изучает мысли со стороны их форм.

1. Основные законы формальной логики.

Формально-логические законы имеют общечеловеческий характер, и они едины для всех людей, независимо от национальности, социального положения и т.д. Это связано с тем, что мысль о каком-либо предмете или явлении одна, а обозначений этой мысли, может быть множество, т.к. зависит от использования языка. Объектом изучения логики являются мысли человека со стороны их форм (элементов абстракций). Предметом логики являются системы мысли-форм, направленные на получение истинного выводного знания с использованием законов логики. Приведем четыре основных закона логики: три первых закона сформулировал Аристотель.

1-й закон Закон тождества

Тождество – есть равенство или сходство предметов в каком-либо отношении. Закон тождества гласит: объем или содержание мысли о предмете или явлении должен оставаться неизменным в процессе рассуждения, т.е. должен быть тождествен самому себе, иначе: А есть А.

Формула: а а

Соблюдение этого закона гарантирует определенную ясность в мышлении. Нарушение этого закона может привести к двусмысленности. Например: «Ноздрев был в некотором отношении исторический человек. Ни на одном собрании, где он был не обходилось без истории.» (Н.В.Гоголь). Ошибки могут возникать также в следующих случаях:

1) Использование омонимов. Например: «студенты прослушали курс лекций по логике».

2) Подмена понятий.

Например: Движение вечно

Хождение в институт – это движение

Хождение в институт – вечно

3) Подмена тезиса. В ходе доказательства или опровержения выдвинутый тезис (то, что доказывается) умышленно или неумышленно подменяется другим. Например: вместо одного вопроса задают другой, чтобы отвлечь внимание оппонента, наговорив кучу, к делу не относящихся, вещей, приписав противнику то, чего он не делал, не говорил и т.д.

2-й закон Закон непротиворечия

Мысль считается противоречивой, когда мы одновременно утверждаем или отрицаем о свойстве предмета, взятом в одно и то же время, и в одном и том же отношении. Например: «Этот дом кирпичный» и «Этот дом бревенчатый».

Противоречием не будет считаться, если мы скажем о свойстве предмета, взятом в разное время и в разном отношении. Например: «Яд полезен в малых количествах и вреден в больших» или «Этот забор покрашен в синий цвет» и «Этот же забор покрашен в зеленый цвет» через некоторое время.

Отсюда, закон непротиворечия гласит: два противоположных суждения не могут быть истинными, взятыми в одно и то же время и в одном и том же отношении.

Формула:

Закон непротиворечия допускает контрарные отношения между суждениями, т.е. когда не могут быть одновременно истинными два суждения, взятые в одно и то же время, в одном и том же отношении, но могут быть одновременно ложными. Например: «Все студенты являются отличниками» и «Ни один студент не является отличником».

3-й закон Закон исключенного третьего

Закон исключенного третьего гласит: из двух противоречащих суждений одно истинно, другое ложно, а третьего не дано. По латыни tertium non datur.

Формула:

Закон исключенного третьего включает в себя контрадикторные отношения между суждениями, т.е. это когда не могут быть одновременно истинными и одновременно ложными два противоречащих суждения. Например: «Все птицы являются летающими» или «Некоторые птицы не являются летающими».

4-й закон Закон достаточного основания

Закон достаточного основания был выдвинут Г.Лейбницем, и он гласит: Всякая мысль чтобы считаться истинной, должна быть достаточно обоснованной. Формулы этого закона нет, так как он имеет только содержательный характер.

Достаточным основанием мысли может быть личный опыт человека, а также опыт всего человечества, закрепленный в законах и аксиомах науки, в принципах и положениях, существующих в любой области человеческой деятельности. Истинность некоторых суждений подтверждается путем их непосредственного сопоставления с фактами.

Для подтверждения какого-либо частного случая нет необходимости обосновывать его при помощи личного опыта, ввиду известности общих научных принципов. Так, например, нам известен закон Бернулли (чем больше скорость в газах и жидкостях, тем меньше давление), в связи с этим нет необходимости заново выводить этот закон, а достаточно его просто использовать. В этом случае закон Бернулли будет достаточным основанием для создания, например, подъемной силы в летательных аппаратах, так как профиль крыла соответствует тому, чтобы этот закон «сработал».

Тема 2: Понятие, как форма абстрактного мышления.

Дата добавления: 2014-01-20