Понятие подмножества

Множество В является подмножеством множества А, если каждый элемент множества В является также элементом множества А.

Запись: В Ì А или А É В

Например: А = {a, b, c, d, e}

B = { c, d, e }

Также говорят, что множество В включается в множество А.

• Пустое множество считают подмножеством любого множества.

• Любое множество является подмножеством самого себя.

Виды подмножеств:

если В = Æ, В ≠ А и В Ì А, то В – собственное подмножество А

А – несобственное подмножество А Æ - несобственное подмножество любого множества

	Если во множестве n элементов, то оно имеет 2^nподмножеств.

Например: К = {1,2,3}, n(К) = 3 → 2ⁿ = 2³=8

Собственные подмножества: {1,2}, {2,3}. {1}, {2}, {3}

Несобственные подмножества: {1,2,3}, Æ

·

I

Множество, в которое другие входят как подмножества, называется универсальным. Оно обозначается буквой I и обычно изображается в форме прямоугольника.

Например:

I – множество деревьев

К – множество берез

С – множество елей

1.5. Отношения между множествами. Если множества А и В имеют общие элементы, то они пересекаются. Например: 1. Х ={е, к, л} У = {е, ш, л, в} Х Ç У= {е, л}     2. Р = {1, 3, 5,7} Т = {1,3} Р Ç Т= {1, 3} = Р     2) Если множества не имеют общих элементов, то они не пересекаются Например: К={а, р, и} М={с, ф} КÇ М=Æ Пересечением множеств А и В называется множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые входят в множества А и В.

А Ç В = {х | х ÎА ^ х ÎВ}

А Ç В А Ç В = В А Ç В = Æ

“Сегодня мы знаем, что, логически говоря, возможно вывести почти всю современную математику из единого источника – теории множеств”.

Н. Бурбаки

“Огромное влияние теории множеств на развитие математики последнего полустолетия является в настоящее время общепризнанным фактом.”

П.С.Александров, А.П.Колмогоров

“Теория множеств глубоко проникла во многие области математики и оказала на них огромное влияние. Особо выдающуюся роль она играет в исследованиях, связанных с логическим и философским обоснованием математики”.

Р.Куран

“Элементами множеств могут быть самые разнообразные предметы: буквы, числа, атомы, функции, точки, углы и т.д. Отсюда с самого начала ясна чрезвычайно большая широта теории множеств и ее приложимость к очень многим областям знания (математике, механике, физике).

Н.Н.Лузин

Дата добавления: 2014-01-20