Лекция 14. Теория оптимизации при принятии управленческих решений

План

1 вопрос базовые модели оптимизации: а) основная задача линейного программирования; б) модель оптимизации использования производственных ресурсов (модель планирования); в) модель транспортной задачи.

Теория оптимизации позволяет, используя количественные методы оценить альтернативы и выбрать альтернативу с наименьшими издержками и максимальной прибылью. Данная теория используется для разработки и принятия экономических управленческих решений. Условия, в которых разрабатываются и принимаются управленческие решения, являются детерминированными. Поэтому результат каждой альтернативы является достоверным и в качестве решающих правил используются критерии максимума и критерии минимума.

Области применения теории оптимизации:

- планирование производства с целью достижения максимальной прибыли;

- планирование ресурсов с целью минимизации издержек;

- оптимальное распределение работников между рабочими местами с целью увеличения производительности труда;

- распределение поставщиков между потребителями с целью минимизации издержек;

Основой теории оптимизации является задача линейного программирования, которая может быть представлена в виде модели. Модель содержит две компоненты: функционал (целевая функция) и система ограничений.

Система ограничений может содержать в себе уравнение и неравенства. Для линейного программирования функционал: неравенства, уравнения должны быть линейными. Основная задача линейного программирования выглядит следующим образом:

F=C₁*X₁+C₂*X₂+…+C_NX_N должен стремиться к минимуму.

При ограничениях:

A₁₁*X₁+A₁₂*X₂+..+A_1N*X_N=B₁

A₂₁*X₁+A₂₂*X₂+..+A_2N*X_N=B₂

……………………………………………….

A_m1*X₁+A_m2*X₂+..+A_mN*X_m=B_m

X₁≥0; X₂≥0; X_n≥0

Где F – значение целевой функции x₁,x₂,x_n – объемы выпускаемой продукции или используемых ресурсов; с₁,с₂,..,с_n – коэффициенты характеризующие переменные (цена, себестоимость, прибыль от реализации едины продукции; затраты на производство единицы продукции)

Матрица ограничений

A₁₁ A₁₂ A_1N

A₂₁ A₂₂ A_2N

……………….

A_m1 A_m2 A_mN

Это коэффициенты соответствующих ограничений, которые представляют норматив на единицу продукции.

В₁,В₂,…,В_m – имеющие объемы ресурсов.

Если в основной задаче линейного программирования ограничения только в виде неравенств, то задача называется стандартная. Если ограничения предусматривают знаки ≤ или ≥ или = то задача линейного программирования называется общей.

Наибольшее применения основная задача линейного программирования получила при принятии управленческих решений, связанных с планированием производства. Более 80% экономических задач может быть решено с использованием линейного программирования. При принятии такого рода управленческих решений используются две взаимообратные задачи: задача на максимум и задача на минимум. Функционал первого типа задач направлен на максимум, а все ограничения содержат знаки ≤.

F=C₁*X₁+C₂*X₂+…+C_NX_N должен стремиться к максимуму.

Ограничения:

A₁₁*X₁+A₁₂*X₂+..+A_1N*X_N≤B₁

A₂₁*X₁+A₂₂*X₂+..+A_2N*X_N≤B₂

……………………………………………….

A_m1*X₁+A_m2*X₂+..+A_mN*X_m≤B_m

X₁≥0; X₂≥0; X_n≥0

Данная модель называется моделью планирования производства. Основная задача максимально использовать ресурсы и получить максимальную прибыль от реализации продукции. Взаимообратной задачей является задача на минимум, в которой целевая функция устремлена к минимуму, а система ограничений содержит знаки ≥.

F=C₁*X₁+C₂*X₂+…+C_NX_N должен стремиться к минимуму.

Ограничения:

A₁₁*X₁+A₁₂*X₂+..+A_1N*X_N≥B₁

A₂₁*X₁+A₂₂*X₂+..+A_2N*X_N≥B₂

……………………………………………….

A_m1*X₁+A_m2*X₂+..+A_mN*X_m≥B_m

X₁≥0; X₂≥0; X_n≥0

В) Модель транспортной задачи.

Задачи на минимум является транспортная задача, которая позволяет минимизировать транспортные издержки при поставке продукции от i-поставщика к j-потребителю. Формализовать транспортную задачу можно в виде таблицы

ВЗЯТЬ У МАКСИМА!!! ТАБЛИЦА;)

Модель транспортной задачи имеет вид:

F=C₁₁*X₁₁+C₁₂*X₁₂+..+C_mn*X_mn стремим к минимуму

Дата добавления: 2014-01-11