Однофазная электрическая цепь синусоидального тока

Лекция 4

Вопросы для самопроверки

1. Какие требования предъявляются к балансу?

2. Что является основой построения баланса?

3. Что характеризует бухгалтерский баланс?

4. Что отражает валюта баланса?

5. По каким признакам классифицируются бухгалтерские балансы?

6. Для чего необходимы данные бухгалтерского баланса?

7. Кому необходима бухгалтерская отчетность и для чего?

8. Каким требованиям должна отвечать бухгалтерская отчетность?

9. Какие бывают виды отчетности?

10. Из чего состоит бухгалтерская отчетность организации?

4.1 Синусоидальные электродвижущая сила и электрический ток

Магнитная система генератора переменного тока конструктивно оформлена таким образом, что магнитное поле в воздушном зазоре между магнитными полюсами и ротором направлено по радиусу окружности ротора, а вдоль всего воздушного зазора магнитная индукция распределена по синусоиде.

Рисунок 4.1 - Магнитная система генератора переменного тока

Движение ротора генератора против часовой стрелки полагается положительным.

Рисунок 4.2 - График изменения вектора магнитной индукции в воздушном

зазоре между ротором и статором генератора

В любой точке воздушного зазора, положение которой определяется углом β, отсчитанным от нейтрали против часовой стрелки, магнитная индукция выражается уравнением:

При равномерном вращении ротора с угловой частотой Ω – угловая частота для одной пары полюсов, в его обмотке наводится ЭДС.

Эта формула справедлива для одной пары полюсов. Если генератор имеет р пар полюсов, то

- угловая частота при количестве полюсов р.

При р = 1 и .

Для электроприёмника с постоянным сопротивлением R мгновенное значение тока:

; и

Предположим, что на роторе расположены три витка, сдвинутых в пространстве по окружности ротора на 120⁰ (2/3 π).

В начальный момент положение каждого из них определяется углом, отсчитанным от нейтральной оси до плоскости витка:

1. ;

2. ;

3. ; так как движение против часовой стрелки полагается положительным, то

Рисунок 4.3 - Магнитная система генератора трёхфазного тока

4.2 Общие характеристики цепей переменного тока

Приведём характеристики синусоидального переменного тока:

Максимальная амплитуда I_m – наибольшее абсолютное значение, которое принимает периодически изменяющийся электрический ток.

Мгновенный электрический ток i – значение тока в рассматриваемый момент времени.

Период Т – наименьшее значение времени, по истечении которого значение тока повторяется.

Рисунок 4.4 – Параметры синусоидального электрического тока

Частота – величина обратная периоду электрического тока:

.

Фаза – аргумент синусоидального тока, отсчитываемый от точки перехода значения тока через ноль к положительному значению. Начальная фаза φ – это значение фазы синусоидального тока в начальный момент времени.

Сдвиг фа з – это алгебраическая величина, которая определяется разностью фаз двух функций.

Угловая частота ω – скорость изменения фазы тока.

Действующий ток – среднее квадратичное значение электрического тока за период. Его определяют по какому-либо действию тока в электрической цепи, например, тепловому.

Для постоянного тока:.

Для переменного тока:.

Действующее значение I переменного тока определяется из условия , то есть

.

Действующее значение тока или напряжение измеряют соответствующими измерительными приборами; номинальные значения тока и напряжения электротехнических устройств выражают действующими значениями.

Среднее значение переменного тока I_ср равно

4.3 Электрические цепи с активным или реактивным сопротивлением

Реальные электрические цепи обладают активным сопротивлением R, индуктивностью L и ёмкостью С. Иногда из расчётной схемы исключают те из них, влияние которых на значение тока в цепи незначительно. Например, электрические лампы накаливания, электропечи сопротивления, резисторы в расчётных схемах представлены только сопротивлением R; трансформатор на холостом ходу – индуктивностью L; кабель без нагрузки – ёмкостью С. Таким образом, схема электрической цепи переменного тока характеризуется одной из величин R,L,C или их комбинацией при различном соединении элементов.

4.3.1 Цепь с активным сопротивлением

Задано:

, тогда можно записать

Мгновенная мощность равна:

Здесь U, I – действующие значения переменного тока и напряжения.

4.3.2 Цепи с реактивным сопротивлением

Реактивное сопротивление в цепи переменного тока имеют элементы, особым свойством которых является изменение запаса энергии в магнитном или электрическом поле. Такими элементами являются индуктивная катушка и конденсатор, которые в схемах замещения представлены индуктивностью и ёмкостью.

Сначала рассмотрим идеализированную цепь с индуктивной катушкой без потерь энергии (индуктивность L, R=0)

ЭДС самоиндукции ;

Для R=0 (iR=0) ;

То есть ток отстаёт по фазе от напряжения на π/2,

- индуктивное сопротивление;

- индуктивная проводимость В_L.

Рассмотрим идеализированную цепь с конденсатором без потерь энергии (ёмкость С, активная проводимость G=0)

Задано:

Ёмкость С, напряжение, изменяющееся по закону .

Необходимо определить ток в конденсаторе I, мощность цепи q_c.

При изменении напряжения на обкладках конденсатора образуется ток смещения:

, так как G=0 ток проводимости равен нулю.

I_m – амплитудное значение тока смещения в конденсаторе.

Таким образом, в идеальном конденсаторе напряжение отстаёт по фазе от тока на четверть периода (π/2)

обозначают В_с и называют ёмкостной проводимостью; обозначают X_c и называют ёмкостным сопротивлением.

Уравнение для расчёта значения мгновенной мощности оказываются одинаковыми для индуктивной катушки и конденсатора:

График изменения мощности представляет собой синусоиду двойной частоты с амплитудой

, где Q – значение мгновенной мощности или реактивная мощность. Единицу измерения реактивной мощности называют вольт – ампер и обозначают В·А.

4.4 Цепи с активным и реактивным элементами

Схему замещения для реальной катушки обычно представляют как последовательное соединение активного и индуктивного сопротивлений. Если к индуктивной катушке приложено напряжение, то его можно представить как сумму:

Построим векторную диаграмму для цепи

где

Рисунок 4.5 – Схема цепи с активным и индуктивным сопротивлениями

Рисунок 4.6 – Векторная диаграмма напряжений

Для конденсатора с потерями энергии и некоторых других устройств в цепях переменного тока приняты схемы замещения с параллельным соединением схемных элементов.

Рисунок 4.7 – Схема цепи с активным и ёмкостным сопротивлениями

По первому закону Кирхгофа можно записать для мгновенных токов равенство

.

Для значений действующих величин

.

Построим векторную диаграмму для определения вектора

Рисунок 4.8 – Векторная диаграмма токов

Полная проводимость

Действующие значение мощности равны:

- активная мощность;

- реактивная мощность;

4.5 Неразветвленная цепь переменного тока

Неразветвлённая цепь имеет вид:

Рисунок 4.9 – Схема неразветвлённой цепи переменного тока

I.

I

II.

I

При расчёте неразветвлённой цепи в целом следует рассматривать

III. - резонанс напряжений (X_L = X_C), так как ток во всей цепи один и тот же.

Резонанс возникает при определенной частоте источника, которую называют резонансной частотой ω_p

- это волновое сопротивление.

При Z_B>R реактивное напряжение больше активного. Превышение может оказаться значительным, если Z_B>>R, что может привести к пробою изоляции. Резонансные явления широко используются в радиотехнике. Качество последовательного резонансного контура считается тем выше, чем больше отношение , которое называют добротностью контура. Чем больше мощность потерь энергии в контуре, чему соответствует меньшее значение R, тем больше добротность, то есть, тем острее резонансная кривая.

4.6 Резонанс токов

Резонансом токов называют такое явление в цепи с параллельным колебательным контуром, когда ток в неразветвлённой части цепи совпадает по фазе с напряжением источника.

Потерями в ёмкостной ветви для простоты пренебрегаем. Условие резонанса токов таково:

Рисунок 4.4 - Схема параллельного колебательного контура

Полная проводимость цепи равна .

Рисунок 4.5 - Векторная диаграмма при резонансе токов

Дата добавления: 2014-01-20