Коэффициенты, характеризующие периодические несинусоидальные сигналы

Мощность в цепи периодического несинусоидального тока.

Действующее значение несинусоидальных напряжений и токов

Расчет цепей при несинусоидальном периодическом сигнале

1. Расчет цепи для постоянной составляющей производится также, как и в случае, когда к цепи подключен источник постоянной ЭДС, равной по величине и с внутренним сопротивлением, равным сопротивлению исходного источника при постоянном токе. При этом идеальные индуктивности заменяются соединительным проводником, а идеальные емкости – разрывом цепи.

2.

~

При расчете цепи для отдельных гармонических составляющих следует

использовать символический метод или

метод комплексных амплитуд. Для цепи

на рисунке сопротивление

относительно источника сигнала для

k-ой гармоники определяется как

(11)

где -угловая частота k-ой гармоники, -угловая частота негармонического сигнала. Фазовый угол между напряжением и током для k-ой гармоники определяется как:

(12)

При расчетах и измерениях в электрических цепях, питаемых периодическими напряжениями и токами произвольной формы, в качестве количественных характеристик используют их действующие значения. Эти значения удобны для сравнения различных режимов работы, кроме того большинство измерительных приборов оперируют именно действующими значениями.

Действующее значение периодической несинусоидальной функции f(t) определяется как

(13)

Если функция задана в виде (8), то выражение (13) можно переписать в виде

(14)

Т.к. F_n –амплитуда соответствующей гармоники, то - ее действующее значение. Таким образом, действующее значение периодической негармонической функции определяется как

(15)

и

Так как по определению активная мощность то вместо u и i подставим их выражения через тригонометрический ряд вида (8). При этом интеграл разложится на ряд интегралов, дающих в результате сумму произведения постоянных слагаемых и средних значений произведений гармоник напряжения и тока одинакового порядка. Остальные интегралы будут равны нулю. Таким образом,

(16)

Аналогично может быть получено выражение для реактивной мощности. При этом полная мощность будет определяться выражением

(17)

Где Т-мощность искажения, характеризующая степень различия в формах кривых напряжения u и тока i. При чисто активном сопротивлении цепи R=0 и T=0.

По аналогии с синусоидальными функциями отношение активной мощности при несинусоидальном токе к полной мощности называют коэффициентом мощности и обозначают X

(18)

Отношение в правой части обращается в единицу только при наличии прямой пропорциональности между u и i. При несинусоидальном токе и синусоидальном напряжении в соответствии с (16) активная мощность будет определяться мощностью первой гармоники

При этом действующее значение тока в соответствии с (15) определим как

, отсюда

(19)

Множитель k_u [0;1] называют коэффициентом искажений. Коэффициентом формы кривой сигнала называют отношение действующего значения функции к среднему, взятому по абсолютному значению.

(20)

Для синусоиды

Коэффициент амплитуды определяется как отношение максимального значения функции к действующему:

(21)

Для синусоиды

Коэффициентом нелинейных искажений или коэффициентом гармоник называют отношение действующего значения всех высших гармоник к действующему значению первой:

(22)

Коэффициентом гармоник характеризует искажения, создаваемые в кривой напряжения или тока нелинейными элементами цепи передачи информации.

Дата добавления: 2014-01-20