Многоэлементная кибернетическая система

Одноэлементная кибернетическая система

Математическая формализация понятия кибернетической системы

Пусть кибернетическая система состоит только из одного элемента А. В абстрактном плане элемент А состоит из набора пяти объектов A = { x, y, z, f, g }, где

· x(t) – входной сигнал элемента A;

· y(t) – выходной сигнал (реакция) элемента A;

· z(t) – внутреннее состояние элемента А;

· текущее значение z(t) зависит от входного сигнала, момента времени и предыдущего внутреннего состояния.

Зависимость определяется функцией f: z(t) = f(t, x, z(t_пред)), где z(t_пред) состояние системы в предыдущий момент времени;

· реакция (выход) системы y(t) = g(t, x, z(t_пред)) зависит от входного сигнала, момента времени и предыдущего внутреннего состояния.

К перечисленным выше пяти объектам элемента А надо добавить состояние кибернетической системы в начальный момент z₀(t₀) –начальное состояние системы и y₀ – реакция в начальный момент времени.

Как правило, при описании кибернетической системы время t - это дискретные равноотстоящие моменты t_n = t(n); тогда

z(_пред)=z(t_n-1) и

z(t_n) =f(t_n, x, z(t_n-1)).

X(t) --------------------- Вход		Y(t)
Элемент A: Внутреннее состояние Z(t)
	--------------- Выход	----

Многоэлементная кибернетическая система S строится из набора элементов {a, b, c, d, i, h, …} путем отождествления выхода одних элементов с входами других. Свободные входы и выходы образуют вход I (input) и выход O (output) всей кибернетической системы.

Система S состоит из сети компонентов или подсистем {a, b, c, d,...}, связанных друг с другом через входы и выходы, они постоянно воспроизводят собственную организацию. Например, вход элемента l связан с выходами k и h (товары, услуги, информация, …), а выход l связан с входом c. В целом, сеть замкнута (пути, соединяющие компоненты, находятся внутри системы), но она связана с окружающей средой E через вход I и выход O.

В сети существует ряд избыточных или "параллельных" путей, которые начинаются из одного и того же компонента (например, i) и заканчиваются на одном компоненте (например, l). В этом особом случае компонент h выполняет ту же самую функцию для l как j и k, к тому же l может предпочесть обходной путь i Ø j Ø k Ø l более короткому пути i Ø h Ø l.

Дата добавления: 2014-01-20