Задачи, возникающие в процессе исследования моделей кибернетических систем

Существует четыре основных типа задач, возникающих в процессе изучения кибернетических систем методом математического моделирования.

Обозначим кибернетическую систему L_a, где a – параметры системы, X(t) –вход системы (внешнее воздействие), Y(t) – выход (реакция системы). Можно записать Y(t)=L_a(X(t)); соответствующая структурная схема:

	X(t)	La
->	-----------	------------	->
		Y(t)

Основные задачи математического моделирования (перечисляются в порядке возрастания их сложности):

1. Прямая задача: при заданных значениях внешнего воздействия X(t), заданной системы L и её параметров «a» найти реакцию системы Y(t).

2. Обратная задача: Задана система L и её параметры «a», известна реакция системы Y(t). Требуется определить входное воздействие X(t), которое вызвало заданную реакцию Y(t).

3. Задача идентификация параметров: задано описание системы L, вход системы Х(t) и реакция системы Y(t). Требуется уточнить значения параметров системы «а».

4. «Чёрный ящик»: Известна реакция системы Y(t) на воздействие X(t). Требуется воссоздать описание системы L_a так, чтобы для заданных воздействий получать заданные реакции.

Чёрный ящик - термин, используемый для обозначения системы, механизм работы которой очень сложен, неизвестен или неважен в рамках данной задачи. Такие системы имеют «вход» для ввода информации и «выход» для отображения результатов работы. Состояние выходов обычно функционально зависит от состояния входов. Если механизм работы неважен, то зависимость результатов от входных данных, как правило, известна; концепция чёрного ящика при этом используется, чтобы не отвлекаться на внутреннее устройство. Однако такой подход может дать ошибку при использовании устройства на пределе его возможностей. И если два "чёрных ящика" взаимодействуют между собой, то делают они это только путем обмена информацией.

Решение любой задачи методом машинного эксперимента начинается с решения прямой задачи. Она помогает понять, как поведёт себя реальная система при определённых внешних воздействиях.

Научившись решать прямую задачу, можно переходить к решению обратной, т.е. попытаться ответить на вопрос «какие воздействия X могли привести к данной реакции Y?».

Дальнейшие исследования связаны, как правило, с уточнением параметров моделируемой системы. Для этого проводят минимизацию рассогласования модельных (Y_M) и реальных (Y_R) значений реакции системы при известных значениях входных воздействий X путём варьирования параметров «a»:

Y_M - Y_R --- > min

a

Самая сложная задача – «чёрный ящик»: нужно определить (понять) устройство системы, если известны её реакции на заданные воздействия. Считается, что задача решена, если на заданные воздействия система реагирует заданным образом. Пример такой задачи – изучение устройства и законов функционирования головного мозга человека.

Дата добавления: 2014-01-20