Суммирование систематических и случайных погрешностей

При проведении многократных измерений случайная погреш­ность может быть уменьшена во много раз. Однако погрешность усредненного результата будет определяться не этой весьма малой случайной погрешностью, а не зависящей от числа усредняющих отсчетов систематической погрешностью.

Механизм суммирования систематической и случайной состав­ляющих погрешности отличается от механизма суммирования слу­чайных погрешностей. Согласно ГОСТ 8.207—76 погрешность ре­зультата измерения определяется по следующим правилам. Если границы неисключенной систематической погрешности θ и оценка СКО результата измерения S связаны соотношением

θ < 0,8S, (1) то следует пренебречь систематической составляющей погрешнос­ти и учитывать только случайную погрешность результата. При этом доверительные границы погрешности результата Δ = t_pS, где t_p — коэффициент Стьюдента, зависящий от доверительной веро­ятности Р и числа проведенных измерений n. Если же имеет место неравенство

θ > 8S, (2) то, наоборот, следует пренебречь случайной составляющей и резуль­тат характеризовать лишь границами его суммарной систематической погрешности Δ = 0. Погрешность, возникающая из-за пренебре­жения одной из составляющих погрешности, при выполнений указанных неравенств не превышает 15%.

Числа 0,8 и 8 в стандарте никак не обосновываются. Однако если принять во внимание, что, как было показано ранее, Δ_0,9 = 1,6S, то условие (1) эквивалентно неравенству θ < Δ_0,9 /2. Условие (2)

эквивалентно неравенству θ > 5Δ_0,9. Следовательно, ГОСТ 8.207-76 разрешает пренебрегать систематической составляющей и учитывать только случайную составляющую лишь тогда, когда она в 2 раза превышает систематическую. Если же случайная составляющая менее 1/5 систематической, ею можно пренебречь.

При невыполнении неравенств (1) и (2) границу суммарной погрешности ГОСТ 8.207-76 предписывает находить путем композиции распределений случайных и неисключенных систематических погрешностей, рассматриваемых как случайные величины. Допускается границы погрешности результата измерений определять по формуле

Δ = KS_∑ = ,

где S_∑ = - оценка суммарного СКО суммарной погрешности.

Данный подход, приводящий к заниженным оценкам, вызыва­ет справедливые нарекания и вряд ли его следует считать право­мочным.

Дата добавления: 2014-01-20