Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Правила округления результатов измерений

 

Поскольку погрешности измерений определяют лишь зону не­определенности результатов, их не требуется знать очень точно. В окончательной записи погрешность измерения принято выражать числом с одним или двумя значащими цифрами. Эмпирически бы­ли установлены следующие правила округления рассчитанного зна­чения погрешности и полученного результата измерения.

1. Погрешность результата измерения указывается двумя зна­чащими цифрами, если первая из них равна 1 или 2, и одной - если первая цифра равна 3 или более.

2. Результат измерения округляется до того же десятичного зна­ка, которым оканчивается округленное значение абсолютной погреш­ности. Если десятичная дробь в числовом значении результата изме­рений оканчивается нулями, то нули отбрасываются до того разряда,
который соответствует разряду числового значения погрешности.

3. Если цифра старшего из отбрасываемых разрядов меньше 5, то остальные цифры числа не изменяются. Лишние цифры в целых числах заменяются нулями, а в десятичных дробях отбрасываются.

4. Если цифра старшего из отбрасываемых разрядов больше или равна 5, но за ней следуют отличные от нуля цифры, то последнюю оставляемую цифру увеличивают на единицу.

5. Если отбрасываемая цифра равна 5, а следующие за ней цифры неизвестны или нули, то последнюю сохраняемую цифру числа не изменяют, если она четная, и увеличивают на единицу, если она нечетная.

6. Округление производится лишь в окончательном ответе, а все предварительные вычисления проводят с одним-двумя лиш­ними знаками.

Если руководствоваться этими правилами округления, то количество значащих цифр в числовом значении результата измерений дает возможность ориентировочно судить о точности измерения. Это связано с тем, что предельная погрешность, обусловленная округлением, равна половине единицы последнего разряда числового значения результата измерения.

Для оценки влияния округления результата измерения Y представим его в виде

Y = A1*10R + А2*10R-1 + А3*10R-2+… S* 10Р,

где А1,..., As — десятичные цифры и старшая цифра A1 ≠ 0; R, P, S - целые числа, причем R - Р = S -1.

Абсолютная погрешность, обусловленная округлением, Δ = 0,5•10р. В качестве оценки относительной предельной погрешности округле­ния рекомендуется принять

 

,

поскольку деление абсолютной погрешности лишь на первый член суммы ведет к увеличению числового значения оценки погреш­ности. Поскольку значения А1 могут находиться в пределах от 1 до 9, то при одной значащей цифре (S = 1) предельная погрешность округ­ления может находится в пределах от 6 до 50%. При двух значащих цифрах она составит от 0,6 до 5%, при трех — от 0,06 до 0,5%.

Оцененные границы погрешности округления характеризуют влияние округления на точность результата измерения. Кроме того, эти данные позволяют ориентироваться в минимально необходи­мом для записи результата измерений числе значащих цифр при его заданной точности.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Способы обнаружения и устранения систематических погрешностей | Энтропийное значение погрешности
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 536; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.008 сек.