Агрегатные индексы

Понятие статистического индекса. Классификация индексов

Слово «индекс» имеет несколько значений: показатель, подстрочный знак (подстрочный индекс), надстрочный знак (надстрочный индекс), указатель, опись, реестр.

Статистический индекс – это относительный показатель, выражающий соотношение величин какого-либо явления во времени, в пространстве или сравнение фактических данных с любым эталоном, в качестве которого может выступать какая-либо базисная величина (план, прогноз, норматив, базисный уровень в рядах динамики).

Индексируемыми показателями могут быть количественные, качественные и агрегатные показатели, имеющие следующие условные обозначения.

Количественные показатели:

q – физический объем продукции – количество продукта в натуральном выражении;

T – численность рабочих или работников;

S – среднегодовая стоимость основных фондов.

Качественные показатели:

p – цена единицы товара;

z – себестоимость единицы продукции;

t – трудоемкость единицы продукции – затраты времени на производство единицы продукции;

w – выработка продукции в единицу времени или на одного рабочего (работника);

ф – фондоотдача;

Агрегатные показатели:

pq – стоимость продукции, объем продаж, оборот розничной торговли, оборот общественного питания, оптовая продажа;

zq – издержки производства;

tq – общие затраты времени на производство продукции;

wT – объем производства продукции;

фS – объем производства продукции.

Статистические индексы можно классифицировать по нескольким признакам:

· степень охвата явления;

· базе сравнения;

· виду весов (соизмерителя);

· форме построения;

· характеру объекту исследования;

· объекту исследования;

· составу явления;

· периоду исчисления.

По степени охвата явления различают индивидуальные и сводные (общие) индексы. Индивидуальные индексы характеризуют относительное изменение элементов сложного явления. К ним относятся, например, индивидуальные индексы динамики:

р₁

цен i _p = ───,

р₀

q₁

физического объема i _q = ───,

q₀

z₁

себестоимости i _z= ───,

z₀

и т.д. Подстрочный индекс 0 и 1 означают базисный и отчетный период соответственно.

Составные части сложного явления непосредственно несоизмеримы. В этом случае используют сводный (общий) индекс. Сводный индекс может рассчитываться в агрегатной форме и в форме среднего индекса.

Кроме того, в зависимости от степени охвата различают групповые или субиндексы, если измерение происходит только по отдельным группам единиц совокупности.

По базе сравнения разделяют динамические и территориальные индексы. В динамических индексах происходит сравнение показателя отчетного периода с показателем базисного периода. Используются базисный и цепной метод сравнения. В зависимости от метода индексы бывают базисные и цепные.

Территориальные индексы применяются для сравнения показателей в пространстве, то есть для сравнения показателей предприятий, регионов, стран.

По виду весов различают индексы с постоянными и переменными весами.

По форме построения бывают индексы агрегатные и средние. Средние индексы являются производными от агрегатных индексов, так как получаются в результате их преобразования.

По характеру объекта исследования общие индексы разделяются на количественные и качественные. В основе данного деления лежит вид индексируемого показателя.

По объекту исследования различают индексы цен, физического объема, себестоимости, стоимости продукции и т.д.

По составу явления индексы подразделяются на индексы постоянного состава и индексы переменного состава. Данное деление присуще для индексов средних показателей.

По периоду исчисления индексы бывают годовые, квартальные, месячные, недельные.

Сложное явление может быть представлено в виде агрегатного показателя, состоящего из несоизмеримых элементов. Относительное сравнение агрегатного показателя с эталоном-агрегатом образует сводный (общий) агрегатный индекс. Агрегатный индекс представляет собой сложный относительный показатель, характеризующий среднее изменение изучаемого сложного явления.

Числитель и знаменатель агрегатного индекса образуются как суммы произведений отдельных показателей. Один из этих показателей изменяется и поэтому называется индексируемым показателем. В качестве индексируемого показателя выступает изучаемый показатель.

Второй показателей остается неизменным и называется весом индексируемого показателя (вес индекса). Вес индекса служит для соизмерения индексируемых показателей.

Так, общий индекс стоимости продукции

∑р₁q₁

І_рq = ———

∑р₀q₀

представляет отношение стоимости продукции текущего периода (∑р₁q₁) к стоимости продукции базисного периода (∑р₀q₀).

Показатель стоимости продукции – это произведение физического объема продукции (количества продукции в натуральном выражении) q на цену продукции р. Так как продукция может быть разных видов, общая стоимость всех видов продукции определяется как сумма стоимости продукции отдельных видов (∑рq). Индекс стоимости продукции показывает во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению со стоимостью продукции в базисном периоде. Если дробь умножается на 100, получают индекс в %. В этом случае индекс показывает, сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости текущего периода по сравнению с базисным периодом.

Разность (І_рq - 100) показывает прирост стоимости продукции в процентах, то есть на сколько процентов возросла или уменьшилась стоимость продукции (характеризует относительное изменение стоимости продукции).

Разность между числителем и знаменателем индекса (∑р₁q₁ - ∑р₀q₀) показывает абсолютное изменение стоимости продукции, то есть, на сколько рублей увеличилась или уменьшилась стоимость продукции.

На величину индекса стоимости продукции оказывает влияние два фактора – физический объем и цена. Если изменять отдельно каждый фактор, можно получить два разных индекса.

Индекс физического объема изменение стоимости продукции в результате изменения натуральных объемов продукции, исчисляется по формуле:

∑ р₀q₁

І_q = ---------

∑р₀q₀

где р₀q₀ – фактическая стоимость продукции в базисном периоде;

р₀q₁ – условная стоимость продукции текущего периода в сопоставимых ценах базисного периода.

В данном индексе меняется только физический объем продукции. Натуральные объемы продукции вследствие разных единиц измерения могут быть напрямую несопоставимыми. Для приведения объемов производства в сопоставимый вид физические объемы умножаются на цену и тем самым получают денежную единую оценку. Цена в числителе и знаменателя индекса остается на неизменном базисном уровне и выступает как соизмеритель. Индекс физического объема показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным периодом за счет изменения количества продукции в натуральном выражении. Если дробь умножается на 100, индекс показывает, сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения физического объема ее производства.

Разность (І_q - 100) показывает на сколько процентов возросла или уменьшилась стоимость продукции из-за роста физического объема производства (характеризует относительное изменение стоимости продукции под влиянием изменения физического объема).

Разность между числителем и знаменателем индекса (∑р₀q₁ - ∑р₀q₀) показывает, на сколько рублей увеличилась или уменьшилась стоимость продукции за счет роста (уменьшения) физического объема (абсолютное изменение стоимости продукции под влиянием изменения фактора «физический объем продукции»).

Индекс цен исчисляется по формуле:

∑ р₁q₁

І_р = ---------

∑р₀q₁

где р₁q₁ – фактическая стоимость продукции в текущем периоде;

р₀q₁ – условная стоимость продукции текущего периода в сопоставимых ценах базисного периода.

Данный индекс называется индексом цен Пааше по имени ученого, предложившего эту формулу. Индексируемым показателем является цена. Поэтому в этом индексе меняется только цена, которая и в числителе, и в знаменателя умножается на физический объем продукции, сложившийся в текущем (отчетном) периоде.

В индексе цен Ласпейреса

∑ р₁q₀

І_р = ---------

∑р₀q₀

весом цены является физический объем продукции из базисного периода. Обычно на практике используют индекс цен Паше.

Индекс цен показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным периодом за счет изменения цен продукции. Если дробь умножается на 100, индекс показывает, сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения цен.

Разность (І_р - 100) показывает на сколько процентов возросла или уменьшилась стоимость продукции из-за роста цен (характеризует относительное изменение стоимости продукции под влиянием цен).

Разность между числителем и знаменателем индекса (∑р₁q₁ - ∑р₀q₁) показывает, на сколько рублей увеличилась или уменьшилась стоимость продукции за счет роста (уменьшения) цен, то есть, абсолютное изменение стоимости продукции под влиянием цен.

Между индексом стоимости, физическогообъема и цен существует такая же связь, что и между самими показателями:

І_рq = І_q * І_р или

∑р₁q₁ ∑р₀q₁ ∑р₁q₁

І_рq = ——— = ——— * ———

∑р₀q₀ ∑р₀q₀ ∑р₀q₁

разность между числителем и знаменателем индекса стоимости продукции равна сумме разностей числителя и знаменателя индекса-сомножителя

∑р₁q₁ - ∑р₀q₀ = ₍∑р₀q₁ - ∑р₀q₀) + (∑р₁q₁ - ∑р₀q₁).

Дата добавления: 2014-01-20