Программная реализация логических функций и автоматов

F1

Представление автомата схемой, состоящей из логических элементов наиболее исследованный вид структурной реализации автомата. Другой ее вид - реализация программой. Программа вычисляет (реализует) логические функции f(x_1,..., x_n) = y, если для любого двоичного набора d = (d₁,..., d_n ) при начальном состоянии элементов памяти x₁ = d₁, x₂ = d₂,..., x_n = d_n программа через конечное число шагов останавливается и в ячейке y лежит величина f(d1, d2,..., dn). Если под сложностью схемы, реализующей автомат, обычно понимается число элементов схемы, то под сложностью программ можно понимать:

n число команд в тексте программы;

n объем промежуточной памяти;

n время вычисления программы, которое характеризуется двумя величинами:

1. Средним временем

2. Максимальным временем,

где сумма и максимум берутся по всем 2 наборам, а t_p - время работы программы на одном наборе s.

Рассмотрим 2 типа программ: операторные и бинарные. Операторная программа не содержит условных переходов, порядок ее команд в точности соответствует нумерации элементов в схеме, а система команд соответствует базису схемы. Элементы схемы нумеруются числами 1,..., n таким образом, чтобы на любом пути от входа к выходу номера элементов возрастали. При этом номер 1 получит один из входных элементов, а номер n - выходной элемент.

Пусть элемент схемы e_i реализует функцию j_i и к его входам присоединены выходы элементов e_j1, e _j2,..., e _jm (некоторые из них, возможно, являются входами схемы), тогда выход такого элемента можно записать: a_i = j_i (e_j1, e _j2,..., e _jm) при i ¹ n, а выход схемы может быть записан: y = j_i(e_j1, e _j2,..., e _jm) при i = n. Такая программа будет реализовывать работу заданной схемы. Проблема синтеза операторных программ сводится к проблеме синтеза схем, то есть к вопросам функциональной полноты и минимизации схем. Поскольку операторная программа не содержит условных переходов, то время ее выполнения на любом наборе одно и то же, отсюда t _max = t _ср.

Бинарные программы это программы, состоящие из команд типа y = d; d = {0, 1} и условных переходов.

Замечание. Бинарные программы обладают двумя достоинствами по сравнению с операторными:

1. Отсутствием промежуточной памяти в процессе работы программы. Это позволяет реализовать бинарную программу на постоянных элементах памяти.

2. Более высоким быстродействием.

Пример. Составить для функции f = (x1 v Øx3) & (x5 & Ø x4 v x2) бинарную и операторную программы.

Решение. Воспользуемся языком С++, будем иметь код:

void main()

{

bool f=0, x1,x2,x3,x4,x5; // описание типа переменных

cout<<” Enter x1,x2,x3,x4 ”; // вывод на экран текста

cin>> x1>>x2>>x3>>x4>>x5; // ввод переменных

switch (x1) // оператор выбора

case 0: switch(x3)

case 0: f:=1;

case 1: f:=0;

case 1: f:=1;

switch (f)

case 1: switch (x5)

case 0: switch (x2)

case 0: f:= 0;

case 1: f:= 1;

case 1: switch (x4)

case 0: f:= 1;

case 1: switch (x2)

case 0: f:= 0;

case 1: f:= 1;

case 0: f=0;

default: f=0;

cout>> f;

}

Операторная программа пишется в базисе {&,Ø}. Для этого перепишем заданную функцию, используя формулы де Моргана.

f = Ø (Øx1 & x3) & Ø(Ø (x5 & Øx4) & Øx2)

void main()

{

bool f, x1,x2,x3,x4,x5; // описание типа переменных

cout<<” Enter x1,x2,x3,x4 ”; // вывод на экран текста

cin>> x1>>x2>>x3>>x4>>x5; // ввод переменных

a= 1-x1; { }

b= a * x3; { }

b= 1 - b; { }

a= 1 - x4; { }

c= a * x5; { }

c= 1 - c; { }

a= 1 - x2; { }

c= c * a; { }

c= 1 - c; Ø { _}

f= b *c;

cout<<f;

}

Дата добавления: 2014-01-20