Обработка результатов эксперимента. При обработке результатов прямых измерений предлагается следующий порядок операций:

При обработке результатов прямых измерений предлагается следующий порядок операций:

1. Результат каждого измерения запиcывается в таблицу.

2. Вычисляется среднее значение из n измерений

= Σ x i / n.

3. Находится погрешность отдельного измерения

.

4. Вычисляются квадраты погрешностей отдельных измерений

(Δx 1)2, (Δx 2)2,..., (Δx n)2.

5. Определяются среднеквадратичная ошибка среднего арифметического

6. Задаётся значение надежности (обычно берут P = 0.95).

7. Определяется коэффициент Стьюдента t для заданной надежности P и числа произведенных измерений n.

8. Находится доверительный интервал (погрешность измерения)

Δx = · t.

9. Если величина погрешности результата измерения Δx окажется сравнимой с величиной погрешности прибора δ, то в качестве границы доверительного интервала принимается

.

Если одна из ошибок меньше другой в три или более раз, то меньшая отбрасывается.

10. Окончательный результат записывается в виде

.

11. Оценивается относительная погрешность результата измерений

.

Рассмотрим на числовом примере применение приведенных выше формул.

Пример. Измерялся микрометром диаметр d стержня (систематическая ошибка измерения равна 0.005 мм). Результаты измерений заносим во вторую графу таблицы, находим и в третью графу этой таблицы записываем разности , а в четвертую – их квадраты (таблица).

Таблица

n	d, мм
	4.02	+ 0.01	0.0001
	3.98	- 0.03	0.0009
	3.97	- 0.04	0.0016
	4.01	+ 0.00	0.0000
	4.05	+ 0.04	0.0016
	4.03	+ 0.02	0.0004
Σ	24.06	–	0.0046

Задавшись надежностью P = 0.95, по таблице коэффициентов Стьюдента для шести измерений найдем t = 2.57. Абсолютная ошибка найдется по формуле.

Δd = 0.01238 · 2.57 = 0.04 мм.

Сравним случайную и систематическую ошибки:

,

следовательно, δ = 0.005 мм можно отбросить.

Окончательный результат запишем в виде

d = (4.01 ± 0.04) мм при Р = 0.95.

Дата добавления: 2014-01-20