КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Случайная величина. Закон распределения
Лекция 4 Случайные величины и их описание Источники 1.Кроль В.М. Психология и педагогика / учебное пособие. – М, 2006 г. Интернет-ресурсы по курсу «Психология и педагогика» psychology-online.net - сайт "Научная и популярная психология" Библиотека. Мастерская (Компьютерная психодиагностика, Психологический практикум). Психоскоп. Путеводитель (ссылки). Exam Online (6 тестов). ● flogiston.ru - сайт " Флогистон. Психология из первых рук. " Библиотека. (Тематические подборки статей.) ● ido.rudn.ru (Психология и Педагогика) - электронный учебник по курсу "Психология и Педагогика" (авт.: Богданов И.В., Лазарев С.В. и др.) от Федерального фонда учебных курсов на портале Института Дистанц. Образования.
Пусть некоторая величина X в ряде испытаний может принимать различные числовые значения. Если значение величины Х в каждом данном испытании не может быть указано заранее (непредсказуемо), то величина Х называется случайной величиной. Другими словами случайной называют величину, которая в результате опыта (наблюдения, измерения) принимает одно возможное, но заранее неизвестное значение. Случайная величина может быть дискретной или непрерывной. Если случайная величина может принимать бесконечное множество значений, причем эти значения могут быть сколь угодно близки друг к другу, то такая величина называется непрерывной случайной величиной. Если же случайная величина может принимать лишь дискретные значения, то она называется дискретной случайной величиной. Примеры непрерывной случайной величины: сопротивление резистора (экземпляра) из партии со значением R = 1 кОм ± 10%; коэффициент усиления β транзистора (экземпляра), для которого по техническим условиям β ≥ 20. Примеры дискретных случайных величин: число отказов электронного устройства (ЭУ) за рассматриваемый календарный период времени, например два года (возможные значения 0, 1, 2, 3, 4, …); частота попадания сопротивления резистора, взятого из партии с сопротивлением R = 1 кОм ± 10%, в диапазон (950…1000 Ом) при десяти наблюдениях (возможные значения 0, 1/10, 2/10, 3/10, …, 9/10, 1). Охарактеризовать случайную величину можно при помощи закона распределения. Под законом распределения случайной величины понимается соответствие, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и вероятностями принятия этих значений. Это соответствие может быть задано в виде таблицы, графика или математической формулы. Ряд распределения. Под рядом распределения понимают таблицу вида, показанного на рис.4.1. Здесь случайная величина n – число отказов ЭУ за два года эксплуатации; p (n) – вероятность значения n.
Рисунок 4.1 – Ряд распределения Многоугольник распределения. Под многоугольником распределения понимают фигуру, изображённую на рис.4.2 (для случайной величины n, рассмотренной в предыдущем вопросе).
Функция распределения. Наиболее универсальный способ описания случайных величин заключается в отыскании их интегральных или дифференциальных функций распределения. Под интегральной функцией распределения результатов наблюдений понимается зависимость вероятности того, что результат наблюдения Х в i -м опыте окажется меньшим некоторого текущего значения хi, от самой величины х. Другими словами под функцией распределения случайной величины Х для текущего значения х понимают вероятность не события Х = х, а вероятность события Х < х. Обозначают это как F (x) = P (X < x). На рис.4.3 показаны примеры функций распределения вероятности.
Рисунок 4.3 – Интегральные функции распределения Свойства функции F (х): 1. F (х) – неубывающая функция, т.е. F (х 2) ≥ F (х 1) при х 2 > х 1. 2. F (х = – ∞) = 0. 3. F (х = + ∞) = 1 Более наглядным является описание свойств результатов наблюдений и случайных погрешностей с помощью дифференциальной функции распределения, иначе называемой плотностью распределения вероятностей, свойства которой будут рассмотрены ниже
Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 430; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |