Обратная форма закона Гука

Перепишем первое из трех выражений (5.3) в следующем виде:

или .

Отсюда найдем

и, с учетом (5.4), получим

.

Введем обозначения для множителей при деформациях и

, . (5.6)

В результате имеем:. Выполнив аналогичные преобразования со второй и третьей формулами (5.6), получим обобщенный закон Гука в обратной форме, в котором напряжения выражаются через деформации:

. (5.7)

В отличие от выражений (5.3), формулы (5.7) вместо упругих констант Е и ν содержат две другие постоянные, λ и μ, которые называются упругими постоянными Ламе 14 (константами Ламе). Из формул (5.6) можно получить и обратные зависимости, т. е. выразить Е и ν через постоянные Ламе:

, . (5.8)

Сложив, левые и правые части выражений (5.7), получим обратную форму записи закона Гука для объемной деформации:

. (5.9)

Дата добавления: 2014-01-20