Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Закон Гука в условиях плоской задачи

Двухосное растяжение при плоском напряженном состоянии задается напряжениями σ 1 > σ 2 > σ 3 = 0. При этом уравнения (5.1) примут вид:

(5.26)

Отсюда следует, что плоское напряженное состояние не исключает деформаций в третьем направлении. Например, пластинка, при ее двухосном растяжении, становится тоньше, чему отвечает знак минус последнего выражения.

Обратную форму закона Гука получим из (5.26), разрешив эту систему уравнений относительно напряжений:

, . (5.27)

Последние формулы широко используются для вычисления напряжений по экспериментально замеренным деформациям.

Двухосное сжатиезадается напряжениями σ 3 < σ 2 < σ 1 = 0. При этом уравнения закона Гука выразятся через главные напряжения σ 2 и σ 3 и примут вид, аналогичный (5.26) и (5.27).

Состоянием чистого сдвига часто называют такой случай смешанного плоского напряженного состояния(σ 1 > 0, σ 2 = 0, σ 3 < 0), при котором главные растягивающие и сжимающие напряжения равны по величине; например, когда σ 1 = – σ 3 = σ > 0. Уравнения (5.1) при этом упростятся и примут вид

, ε2 = 0, (5.28)

или, то же самое,

ε 1 = σ / g, ε2 = 0, ε 3 = – σ / g. (5.29)

В то же время оказывается, что здесь мы имеем случай и другой плоской задачи. Из (5.29), непосредственно, следует, что эти формулы удовлетворяют также смешанному плоскому деформированному состоянию, так как ε 1 > 0, ε2 = 0, ε 3 < 0. Это состояние, при котором главные деформации ε 1 и ε 3 , также как и напряжения, равны по величине и противоположны по знаку, ε 1 = – ε 3 = σ / g.

Отсюда следует более строгая формулировка понятия «чистого сдвига», как такого особого состояния частицы материала упругого тела, при которомдва разных плоских состояния, напряженное и деформированное, тождественно совпадают.Диалектика понятия такова. Имеются два плоских состояния частицы тела: напряженное и деформированное (тезис и антитезис). Спрашивается: есть ли что общее между ними? Если есть, то это должно быть таким пограничным состоянием, в которой заданные два состояния сольются в неразличимом тождестве. Это и есть состояние чистого сдвига (синтез), которое в равной мере можно отнести как к плоскому напряженному состоянию, так и к состоянию плоской деформации.

Продолжим анализ формул (5.29). С этой целью, вычитая третье равенство из первой формулы системы, получим

σ = g× (ε 1 – ε 3) / 2. (a)

А так как g = 2 G, и

, (b)

то выражение (a), учетом (b), примет вид закона Гука для чистого сдвига:

= . (5.30)

Выражение (5.30), получено из (5.29), как частного случая обобщенного закона Гука (5.1), который, в свою очередь, постулировался исходя из опытов на растяжение. Поэтому закон Гука при сдвиге, записанный в форме (5.30), можно рассматривать как следствие уже принятой пропорциональности между главными напряжениями и главными деформациями.


14 Ламе Габриель (1795 –– 1870) –– французский математик и инженер. В 1820 – 32 работал в Институте корпуса инженеров путейсообщения в Петербурге. Ввел (1859) коэффициенты Ламе и специальный класс функций, функции Ламе

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Соотношения упругих констант в изотропного материала | Инфляция спроса и инфляция издержек
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 819; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.008 сек.