Статистические модели регрессионного типа

Dt

где F(N) удовлетворяет следующим условиям:

а) F(0) = F(K) = 0, 0 < К < +∞;

б) F’(0) = ε > 0;

в) F’(0) > F’(N) для N > 0.

На рисунке 4 изображен фазовый портрет обобщенной логистической популяции; очевидно, что она имеет два состояния равновесия: N₁*= 0 – неустойчивое и N₂*=К – устойчивое.

Для многих видов животных, могущих мигрировать достаточно свободно и просторно заселяющих пространство обитания, предположение, что естественная рождаемость В(N)=const не совсем верно, ибо при малых плотностях размножение определяется скорее вероятностью брачных партнеров, а не физиологической плодовитостью.

F(N)

K

N

Рисунок 4 - Фазовый портрет обобщенной логистической популяции

(описание типов прикладных задач взято из работы - Вараксин А.Н. Математическое моделирование в экологии и медицине. – Екатеринбург.: УГТУ-УПИ, 2003. -75 с.)

По назначению можно назвать три типа задач, для решения которых используются модели регрессионного типа.

Задача 1. Обнаружение зависимости Y = Y(X). То есть установление самого факта наличия или отсутствия статистически значимой связи между Х и У. Считаем, что между У и Х существует статистически значимая взаимосвязь, если хотя бы один из коэффициентов регрессии b_i статистически значимо отличен от нуля.

Задача 2. Предсказание значений У для значений Х, не вошедших в экспериментальный набор. По уравнению регрессии можно определить (предсказать) значения У для любого Х, не вошедшего в набор экспериментальных точек, и определить доверительный интервал для этого значения при уровне значимости ά. Часто этим пользуются для задач экстраполяции.

Задача 3. Объяснение зависимости Y = Y(X), то есть выявление причинно-следственных связей между У и Х. В задачах данного типа на основе знания коэффициентов регрессии необходимо объяснить (трактовать) на предметном уровне зависимость У от отдельных Х, указать пути управления значениями У при изменении значений Х. Такая постановка задачи претендует на проникновение в «физический» смысл изучаемых статистических связей. Однако в большинстве случаев статистическая модель представляет собой модель «черного ящика», которая не позволяет выявить истинные причинно-следственные связи в изучаемой системе. Это касается, в основном, моделей множественной регрессии. При этом не следует путать формальную степень влияния отдельных Х на У (выражаемую парным или частным коэффициентом корреляции) и фактическую, предметную взаимосвязь Х и У.

Для моделей простой линейной регрессии все три перечисленных типа задач являются фактически одной и той же. Для моделей множественной линейной регрессии задача предсказания и задача объяснения являются разными задачами.

Примеры задач приведены в вышеуказанном пособии, а также в пособии для лабораторных работ В.Л Аникина, используемом для практических занятий.

Модель регрессионного типа описана в разделе 5 данного курса.

Заключение

Перспективные направления исследований в экологии:

- проблемы количественного вмешательства антропогенных факторов в природную среду;

- создание круговоротов современных материалов (металлов, пластмасс, возобновляемых ресурсов);

- усовершенствование технологических процессов для уменьшения воздействия на окружающую среду;

- разработка новых, более экономичных процессов производства существующих, а также новых (экологически чистых) продуктов;

- исследование общих научных проблем (поисковые исследования) в области проектирования и производства с учетом требований охраны и рационального использования ресурсов окружающей среды;

- разработка системных пакетов моделей природных и технологических комплексов.

Дата добавления: 2014-01-20