Дифференцирующие цепи

Интегрирующие и дифференцирующие цепи.

Практически все устройства импульсной электроники содержат цепи формирования и преобразования импульсов. Наиболее простые методы обработки сигналов основаны на использовании линейных свойств цепей. Наиболее широкое распространение из линейных устройств формирования импульсов получили:

- дифференцирующие цепи;

- интегрирующие цепи;

- импульсные трансформаторы.

Дифференцирующей цепью называется линейный четырехполюсник, позволяющий получить выходное напряжение, пропорциональное производной входного

u_вых (t) =k (1)

здесь k – коэффициент пропорциональности, определяемый параметрами цепи.

u_вх d/dt u_вых С u_c

u_вх u_вх u_вых

Рис.1. Рис.2 Рис.3

Дифференцирующие цепи применяются для выполнения математического дифференцирования, укорочения импульсов, селекции импульсов по длительности.

Принцип работы дифференцирующей цепи легко понять, рассматривая прохождение тока через цепь, содержащую конденсатор. Ток через конденсатор равняется

i = Cdu_вх/dt. Чтобы получить формулу (1) следует ток преобразовать в напряжение с помощью небольшого сопротивления R: u_вых = iR. Однако при рассмотрении полученной схемы (рис.3) получим:

u_вых = RC(du_c/dt) =RC(du_вх/dt - du_вых/dt), (2)

что дает требуемую формулу лишь при условии du_вх/dt >> du_вых/dt. (3)

Подставим в (2) приближенное значение для u_вых(t):

u_вых =RC(du_вх/dt – RCdu² _вх/dt²), (4)

Из (4) следует, что для уменьшения погрешности необходимо:

- уменьшать постоянную RC (правда при этом будет уменьшаться и u_вых)

- искажения максимальны при преобразовании фронта и среза, где велика вторая производная,

- искажения минимальны, когда сигнал нарастает или убывает с постоянной скоростью.

Можно показать, что оптимальное значение постоянной времени RC примерно в 10 раз меньше длительности фронта дифференцируемого импульса – RC = 0,1t_ф.

В качестве дифференцирующей цепи кроме RC можно применять RL цепь (рис.4), однако последние применяются значительно реже.

RC цепи могут применятся не только для дифференцирования, но и в качестве укорачивающих цепей. Пусть на вход RC цепи поступает прямоугольный импульс, на ее выходе сигнал преобразуется в два разнополярных импульса (рис.5). Характер выходного сигнала сохранится при подаче любого однополярного импульса на вход RC цепи. Другими словами, выходной однополярный импульс RC цепи короче входного – отсюда и название таких цепей. При применении укорачивающих цепей стремятся на выходе получить импульс максимально возможной амплитуды при заданной длительности.

U_вх

R L

U_вх U_вых

t_и t

U_вых=U_вх

Рис.4.

t

U_вых=U_вх

Рис.5.

Для исследования укорачивающей цепи примем ряд упрощающих предположений:

t_и>>RC, R_G=0. Выходные импульсы получаются вследствие заряда и разряда конденсатора и имеют экспоненциальную форму. Активная длительность выходного импульса t_ивых определяется уравнением

0,5 U_вх = U_вхe^-t/RC (5)

Откуда получаем t_ивых =0,7RC. В действительности t_ивых получается больше за счет влияния отличных от нуля внутреннего сопротивления источника R_G и паразитной емкости нагрузки С_н. Кроме того, на величину t_ивых негативно сказывается конечная крутизна фронта и среза входных импульсов. Последний фактор приводит к следующей зависимости: t_ивых = 1,5 t_ф + 0,7RC. Откуда видно, что требования к значению RC укорачивающей и дифференциальной цепи принципиально различаются.

Учет всех отрицательных факторов на t_ивых приводит к следующему порядку расчета параметров укорачивающей цепи (считается, что значения паразитной емкости, сопротивления источника и активной длительности заданы):

1. Определяется параметр t_п= R_GC_п. Вычисляется отношение t_ивых/t_п.
2. По формулам g=1,8+1,72 t_ивых/t_п. и

находятся значения g и g_R.

1. Определяются искомые значения R и C:

R=R_G/g_R, C=C_n/g_R

Дата добавления: 2014-01-20