Интегральный признак Маклорена-Коши

Пусть числовой ряд с положительными числами.

Пусть члены ряда удовлетворяют следующим условиям:

1) составляют монотонную не возрастающую последовательность

;

2) можно построить монотонную не возрастающую функцию такую, что , тогда заданный ряд – сходится и расходится одновременно с несобственным интегралом .

Пример 36 Исследовать на сходимость обобщенный гармонический ряд

Решение:

Члены ряда составляют монотонно убывающую последовательность .

Следовательно, функцией будет

Тогда (доказать самостоятельно).

Если p=1, то имеем – гармонический ряд, который расходится.

Итак, ряд сходится при и расходится при .

Дата добавления: 2014-01-11