Видео Распределение Гаусса

Роль понятий случайной величины и её среднего значения (математического ожидания) впервые ясно осознал и оценил П.Л.Чебышёв (1821-1894). знаменитый русский математик

Неравенство Чебышева в теории вероятностей утверждает, что случайная величина в основном принимает значения, близкие к своему среднему. Говоря более точно, оно даёт оценку вероятности, что случайная величина примет значение, далёкое от своего среднего

Случайная величина — это величина, числовая измеримая функция заданная на вероятностном пространстве, которая принимает в результате опыта одно из множества значений, причём появление того или иного значения этой величины до её измерения нельзя точно предсказать.

Случайными величинами могут служить признаки, определенные для респондентов.

Скажем, возьмем такой признак, как возраст. "Переходя" от события к событию. т.е. от одного респондента к другому (скажем, перебирая анкеты), мы будем фиксировать разные значения возраста (18, 36, 24,... лет), т.е. разные значения нашей случайной величины.

Случайная величина может быть многомерной - например, когда ей отвечает несколько признаков, а ее значениями являются не отдельные числа, а сочетания чисел - значений рассматриваемых признаков.

Скажем, если наряду с возрастом мы будем учитывать пол (0 - мужчина, 1 - женщина) и зарплату (в рублях), то в качестве значений нашей трехмерной случайной величины могут выступать, например, тройки чисел: (18, 0, 524), (36, 1, 1200) и т.д.

Вероятностью события - называют некоторую числовую характеристику степени возможности его появления в определенных, могущих повторяться неограниченное число раз, условиях.

Выше в качестве события указывался выбор респондента. О вероятности этого события говорить не будем (поскольку такая вероятность связана с правилами построения выборки, которые мы не затрагиваем).

В интересующем нас случае тот факт, что случайная величина приобретает некоторое значение, сам рассматривается как случайное событие. И именно задание соответствующих вероятностей сопрягается с определением случайной величины.

Условия же реализации нашего случайного события - это условия, определяющие отбор респондента.

Совокупность вероятностей встречаемости значений рассматриваемой случайной величины называется отвечающим ей распределением вероятностей, или просто ее распределением.

Функция, задающая для определенных наборов значений случайной величины отвечающую им вероятность, называется функцией распределения этой случайной величины.

Задать случайную величину, по существу, и означает задать соответствующее вероятностное распределение.

На практике часто используется т.н. функция плотности вероятности, определяющая, грубо говоря, вероятность встречаемости каждого значения случайной величины.

В качестве примера можно привести многим хорошо знакомое, часто использующееся в математической статистике нормальное распределение (которое тоже, как известно, может быть одномерным и многомерным), имеющее вид "колокола".

Подчеркнем, что саму вероятность исследователь никогда не наблюдает, в принципе не может измерить. Это - продукт нашего мышления, абстракция, идеальный конструкт.

Дата добавления: 2014-01-20