Общий вид формулировки краевой задачи для уравнения Пуассона

Краевая задача для уравнения Пуассона

ОСНОВЫ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ

Лекция -3

Уравнение Пуассона:

, (3.3.1)

где

– оператор Лапласа (3.3.2)

Заметим, что оператор Лапласа часто обозначается символом , т.е. равнозначны все три формулировки оператора Лапласа:

(3.3.3)

Пусть краевая задача рассматривается в некоторой области W с границей (рис. 3.3.1).

Рис. 3.3.1. Пример области, на которой рассматривается задача Пуассона.

Пусть – вектор нормали к границе области ,

; . (3.3.4)

В зависимости от условий на краях области (краевых условий) краевая задача может иметь разные названия. В частности:

– задача Дирихле (первая краевая задача):

(3.3.5)

– задача Неймана (вторая краевая задача):

(3.3.6)

где

– производная по нормали. (3.3.7)

Если на одной части границы заданы условия задачи Дирихле, а на другой – условия задачи Неймана, тогда таким образом сформулированная краевая задача называется смешанной краевой задачей.

Дата добавления: 2014-01-20