Замена переменной в неопределенном интеграле

Если функция f (x) непрерывна, а функция j (t) имеет непрерывную производную j¢ (t), то имеет место формула

ò f (j (t)) j¢ (t) dt = ò f(x) dx, где x = j (t).

Можно привести примеры вычисления интеграла с помощью перехода от левой части к правой в этой формуле, а можно привести примеры обратного перехода.

Примеры. 1. I = ò cos(t ³) t ² dt. Пусть t ³ = x, тогда dx = 3 t ² dt или t ² dt = dx/ 3.

.

2. . Пусть ln t = x, тогда dx = dt/t.

3. . Пусть x = cos t, тогда dx = - sin t dt, и

.

4. . Пусть x = sin t, тогда dx = cos dt, и

.

Дата добавления: 2014-01-20