Проценты, начисленные на уже выплаченные проценты, называются сложными процентами (compound interest)

СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ

Аудиторские фирмы выполняют в инвестиционном процессе функции проверки финансово-хозяйственной деятельности, как самого инвестора, так и других его партнеров. Аудиторы дают оценку активов и пассивов балансов фирмы, рассчитывают показатели ликвидности баланса, производят оценку инвестиционных качеств ценных бумаг, оценку капитала самого инвестора и его акционеров.

Концепции начисления сложных процентов, дисконтирования, будущей и приведенной стоимости

С помощью вычисления сложных процентов совершается процесс перехода от приведенной, или, как еще говорят, текущей стоимости (present value) денег, (PV) к будущей стоимости (future value) (FV).

Будущая стоимость — это сумма, которой будут равняться инвестированные деньги к определенной дате с учетом начисления сложных процентов.

Проценты, начисленные на основную сумму вклада, называются простыми процентами.

Таблица 1. Будущая стоимость и сложные проценты

В общем говоря, если i — процентная ставка и n — количество лет, то будущую стоимость 1000 долл. можно узнать с помощью формулы:

FV=1000(1+i)ⁿ

Выражение в скобках в формуле (1), на которое умножается величина PV (1000 долл.), является будущей стоимостью 1 долл. и называется коэффициентом будущей стоимости (future value factor). В нашем примере он равняется 1610,51. Формула для вычисления коэффициента будущей стоимости достаточно простая:

Коэффициент будущей стоимости = (1 + i)ⁿ

Расчет приведенной стоимости называется дисконтированием, и процентную ставку, которую используют в таких расчетах, часто называют дисконтной ставкой, или ставкой дисконтирования. Расчет приведенной стоимости называется анализом дисконтированных денежных потоков, или денежных потоков, приведенных к одному моменту времени (discounted cashflow (DCF) analysis).

Концепция анализа дисконтированных денежных потоков, которую мы изучили предоставляет все необходимое для принятия решений об инвестировании.

Наиболее общее правило принятия решений — правило определения чистой приведенной стоимости (NPV).

Правило NPV гласит: " Чистая приведенная стоимость является разницей между приведенной стоимостью всех будущих денежных поступлений и приведенной стоимостью всех текущих и будущих расходов. Инвестируйте в проект, если его NPV положительна. Откажитесь от инвестирования в проект, если NPV отрицательна.

Для расчетов NPV любой инвестиции в качестве процентной ставки или говоря более широко — ставки доходности, мы используем альтернативную стоимость капитала (opportunity cost of capital), также называемую рыночной ставкой помещения или капитализации (market capitalization rate). Альтернативная стоимость капитала — это та ставка доходности, которую мы могли бы получить от других направлений инвестирования, если бы не израсходовали эту сумму в проекте, подлежащем сейчас оценке.

Знак вопроса обозначает переменную, значение которой необходимо узнать. В этом случае мы используем три переменных, FV, п, и i для того, чтобы рассчитать четвертую, PV. Затем мы сравним рассчитанную нами приведенную стоимость с известными начальными затратами на покупку сберегательной облигации. С помощью соответствующей формулы мы найдем:

Сравнив 68,06 долл. с 75 долл., необходимыми для покупки облигации, мы можем заключить, что покупать ее не стоит. Другими словами, NPV инвестиции, 68,06 долл.-75 долл. =-6,94 долл., т.е. она отрицательна.

Для того чтобы прийти к тому же самому заключению, можно использовать другой способ, известный под названием правила будущей стоимости.

Оно гласит; Вкладывайте деньги в проект, если его будущая стоимость больше будущей стоимости, которую вы получите в ходе реализации другого варианта инвестирования средств.

Задачи

1. Учетная ставка равна 10%, будущий поток наличности в 1771,56$ составляет в текущий момент величину 1000,00$. В течение какого времени данный поток наличности будет иметь место? Предполагается, что каждый период времени равен одному году.

PV == FV *(1/(1 + i)n)

1). PV = $1000,00; FV = $1771,56: i = 10%; n =?

Решая вышеприведенное уравнение относительно n, получаем ответ, равный 6 периодам.

2). Текущая величина потока наличности составляет 1000,00$, а его будущая величина через пять периодов - 2287,76$. Определить учетную ставку.

PV == $1000,00; FV == $2287,76; n = 5; i =?

Решая уравнение относительно i, получаем ответ, равный 18%.

3). Поток наличности, полученный в 1988 году, имеет значение 10.000,00$. Учетная ставка постоянна - 15% в год. Какое текущее значение потока наличности в 1984 году?

FV = $10.000,00; n = 4; i = 15%; PV =?

Решая уравнение относительно PV, получаем ответ, равный 5717,53$.

4). Вы получили поток наличности величиной 1000,008 в 1986 году. Учетная ставка равнялась 10% в 1986 году, 11% в 1985 году, 14% в 1984 году и 20% в 1983 году. Каково текущее значение потока наличности в 1984 году?

Решая уравнение относительно PV, получаем ответ, равный 5717,53$.

4). FV ==$1000,00 в 1986 г.;

В 1986 г. i = 10%;

В 1985 г. i = 11%;

В 1984 г. i = 14% (не требуется);

В 1983 г. i = 20% (не требуется).

1). Какой должна быть величина текущего потока наличности, если через пять лет в каждом из следующих случаев Вы получаете 1000,00$:

а. при учетной ставке 10%

b. при учетной ставке 16%

с. при учетной ставке 24%

1). FV =$ 1000,00; n= 5

a. i=10 PV= 620,92

b. i=16 PV= 476,11

с. i=24 PV= 341,11.

Дата добавления: 2014-01-20