Оптимизация параметров режущих зубьев

Анализируя (7.9) совместно с (7.4) и (7.6), можно придти к выводу, что длина режущей части протяжки возрастает с увеличением шага t и уменьшается с увеличением толщины срезаемого слоя а (a = a_z при одинарной и a = а _гр при групповой схеме резания). С увеличением l _р возрастают машинное время операции протягивания, стоимость инструмента и технологические трудности его изготовления. Необоснованное уменьшение l _р за счет уменьшения шага зубьев или увеличения толщины среза создает проблемы с размещением стружки в канавках протяжки, приводит к возрастанию силы резания и вероятности поломки инструмента.

Для определения целесообразных значений t и а выполняют оптимизацию длины режущей части протяжки, используя целевую функцию

(7.11)

и комплекс технических ограничений, в который входят:

1) помещаемость стружки в стружечной канавке;

2) предельная тяговая сила, развиваемая протяжным станком;

3) прочность режущей части протяжки;

4) прочность хвостовой части протяжки;

5) предельно допустимая длина протяжки.

Основная специфика протяжного инструмента состоит в том, что стружка, снимаемая отдельным зубом протяжки в процессе резания, не имеет возможности покинуть канавку перед этим зубом до момента выхода зуба из контакта с заготовкой. Если объем стружечной канавки окажется меньше объема, занимаемого стружкой, протяжку заклинит во время рабочего хода со всеми вытекающими отсюда нежелательными последствиями (разрывом инструмента по слабому сечению, перегрузкой оборудования и т.д.).

Условие размещения стружки в стружечной канавке с рабочим сечением F _к можем записать в виде

(7.12)

где K – коэффициент заполнения канавки.

Появление коэффициента K > 1 связано с тем, что фактическая площадь канавки, занимаемая стружкой, больше номинального сечения стружки даже при самой плотной ее упаковке, причем с увеличением вязкости обрабатываемого материала величина K возрастает. Для протяжек одинарного резания при обработке стальных, алюминиевых и медных заготовок k = 3,5...4, а при обработке заготовок из чугуна, бронзы и латуни k = 2...2,5. Для протяжек группового резания, снимающих стружки меньшей ширины, которые легче упаковываются, коэффициент заполнения принимают равным 0,8 K.

Из (7.12) с учетом (7.7) получаем

(7.13)

Положив

(7.14)

можем представить первое из перечисленных выше технических ограничений в виде неравенства

Для аналитического описания второго ограничения необходимо иметь выражение, связывающее усилие протягивания Р _т с величинами а и t.

В общем случае

(7.15)

где q – количество одновременно работающих зубьев протяжки; P_zi – главная составляющая силы резания на i -ом работающем зубе;

(7.16)

Квадратные скобки в формуле (7.16) означают, что должна быть взята только целая часть полученного числа.

Главная составляющая

(7.17)

где b_i – длина контура, обрабатываемого i -ым зубом протяжки, мм; p_z – удельная сила, приходящаяся на единицу длины контура,

(7.18)

8.4. Коэффициент в формуле (8.18)
Материал заготовки	Ср
Алюминий и медные сплавы	2,0
Чугун	2,6
Углеродистые стали	3,3
Легированные стали	4,3

Здесь С_р – коэффициент, выбираемый по табл. 8.4; s _в – предел прочности обрабатываемого материала, МПа; показатель y ≈ 0,85; K _g – поправка на передний угол режущего лезвия:

С учетом (7.17) выражение (7.15) принимает вид

(7.19)

Для протяжек одинарной схемы резания b_i = B (здесь В – периметр обрабатываемого контура), т.е.

(7.20)

Например, при протягивании гладкого отверстия диаметром D

(7.21)

Для протяжек групповой схемы резания, у которых периметр обрабатываемого контура равномерно распределен между зубьями группы,

Техническое ограничение по предельной тяговой силе станка можно записать в виде

(7.22)

где Р _ст – паспортное тяговое усилие станка, на котором будет работать проектируемая протяжка; m – запас на случайное повышение тяговой силы (например, из-за наличия местных твердых включений в обрабатываемом материале). Обычно принимают m = 1,1.

Подставляя (7.19) с учетом (7.16) и (7.18) в (7.22), получим, что второе ограничение имеет вид

Ограничение по прочности режущей части протяжки описывают неравенством

(7.23)

где F ₁ – площадь опасного сечения режущей части, мм²; [s_и] – допускаемое напряжение на растяжение материала инструмента, МПа. Для протяжек из быстрорежущей стали [s_и] = 400...450 МПа.

Самым опасным у протяжек является сечение по канавке перед первым зубом, где тело инструмента имеет наименьшие размеры. Например, у осесимметричных протяжек (круглой, шлицевой, многогранной)

(7.24)

где D _o – диаметр отверстия в заготовке (напомним, что первый зуб протяжки делается именно такого размера).

Площадь опасного сечения у других видов протяжек также определяют из геометрических соображений.

Используя (7.14), получим, что для осесимметричных протяжек третье техническое ограничение имеет вид

Ограничение по прочности хвостовой части протяжки требует выполнения условия

(7.25)

в котором F _х – площадь опасного сечения хвостовика, мм²; [s_х] – допускаемое напряжение на растяжение материала хвостовой части протяжки, МПа. Для хвостовиков из углеродистой и легированной конструкционной стали [s_х] = 250...300 МПа. Величина F _х указывается в стандартах и нормалях на хвостовики протяжек (ГОСТ 4043-70, 4044-70 и др.).

Подставляя в (7.25) выражение для расчета усилия протягивания, имеем

Техническое ограничение по предельной длине протяжки получим из следующих соображений. Во-первых, длина протяжки не может быть больше длины рабочего хода протяжного станка, которая составляет L _ст = 1...2 м. Во-вторых, внутренние протяжки из условия продольной устойчивости должны иметь наибольшую длину

(7.26)

где N – габаритный размер поперечного сечения инструмента. Для собственно протяжек коэффициент y= 40, для прошивок y= 12.

Положив

(7.27)

из (7.26) с учетом (7.4) и (7.9) получаем последнее ограничение в виде

Теоретически для отыскания оптимального сочетания a и t следует решить оптимизационную задачу с целевой функцией (7.11) и полученными техническими ограничениями. Однако в связи с тем, что шаг зубьев протяжки не может принимать любые значения, а должен соответствовать стандартному ряду, на практике используют следующий подход.

1. Определяют диапазон значений t по формуле (7.8) и выбирают стандартный шаг, входящий в этот диапазон.

2. Из табл. 7.2 по величине t выбирают параметры стружечной канавки. Каждому шагу в табл. 7.2 соответствует не одна глубина канавки h. Для начала принимают наибольшее значение h, чтобы обеспечить минимальную длину режущей части протяжки.

3. По формуле (7.13) рассчитывают максимально возможную с точки зрения размещения стружки толщину среза а.

4. Определяют количество одновременно работающих зубьев q, удельную силу p_z и усилие протягивания Р _т с помощью зависимостей (7.16), (7.18) и (7.20) в предположении, что проектируется протяжка одинарного резания.

5. По формуле (7.24) или аналогичной ей определяют площадь F ₁ сечения протяжки по канавке перед первым зубом.

6. Проверяют выполнение условия (7.23). Если условие не выполняется, по табл. 7.2 выбирают меньшее значение глубины стружечной канавки и повторяют расчет, начиная с п.3.

7. Проверяют выполнение условия (7.25). Если условие не выполняется, уменьшают толщину среза на черновых зубьях протяжки до

(7.28)

и пересчитывают значения p_z и Р _т .

8. Проверяют выполнение условия (7.22). Если условие не выполняется, переходят к проектированию протяжки с групповой схемой резания.

9. Из баланса припуска определяют количество режущих зубьев и по формуле (7.9) рассчитывают длину режущей части протяжки.

10. Проверку условия (7.26) делают после расчета общей длины протяжки по формулам, приведенным в 7.3. Если это условие не выполняется, переходят к проектированию комплекта из нескольких протяжек.

Дата добавления: 2014-01-20