Методы Лагранжа и Эйлера

Кинематика жидкости

Лекция 2

Исследование движ-ия жид-ти.

Движ-ие тв. тела определено, если в любой момент времени определение вектора скорости трёх его точек, лежащих на одной прямой. Для жид-ти движения определяют только тогда, когда в любой момент времени изв. вектора скоростей всех частиц жид-ти. Этим и занимается кинематика жид-ти.

Существует 2 метода исследования движ-я жид-ти.

В методе Лагранжа изучается движение каждой отдельной частицы.

t₀x₀y₀z₀

r₀=x₀i+y₀γ+z₀k

Движение считается определимым, если для каждой частицы известен ее путь движения во времени

r=r(r0t)

x=x(x0,y0,z0,t)

y=y(x0,y0,z0,t) (1)

z=z(x0,y0,z0,t)

Где r, x, y, z – текущие координаты частицы

r_0, x₀, y₀, z₀ – переменные Лагранжа

; ; ; ;

Ускорение определяется как вторые производные или производные от скорости

; ; ; .

В методе Эйлера изучаются изменение скорости и других параметров происходящие во времени в точках x, y, z.

Движение считается определимым, если известно пространственно … в векторной или координатной форме.

;

U=U(x, y, z, t)

υ=υ(x, y, z, t) (3)

ω=ω(x, y, z, t)

,x, y, z – переменные Эйлера

На практике многие течения жид-ти с достаточной точностью могут быть рассчитаны с помощью упрощенных моделей.

1) установившееся или стационарное течение (параметры не меняются)

2) плоское или двухмерное течение (когда параметры вдоль одной из осей координат не меняется.

3) Одномерное течение. Течение в котором параметры жид-ти зависит от одной координаты.

Линии тока – линии пространства в каждой точке которой в данный момент времени вектора скорости частиц касательна.

Элементарной струйкой называется струйка движущейся жид-ти через все точки элементарной площадки проведены линии тока.

Полученный объемный пучок называется элементарной струйкой, а ее боковая поверхность называется трубкой тока.

Параметры изменяются вдоль осей струйки и не изменяется поперек ее.

Совокупность элемент-ых струек наз-ся потоком жид-ти..

Дата добавления: 2014-01-20