Методы спектрального анализа детерминированных сигналов

S(t) = U(t) = U_mCos(ω₀ + φ)

Нелинейные элементы: инерционные/неинерционные;

параметрические/не параметрические.

Спектральный анализ на выходе нелинейных элементов позволяет получить:

1) сигналы более сложных форм;

2) спектральные составляющие (полезные и паразитные).

Методы:

1) метод тригонометрических формул. Аппроксимация передаточной характеристики нелинейного элемента осуществляется полиномом n-ой степени.

2) метод угла отсечки. Используют аппроксимацию в виде двух линейных отрезков. Особенность – анализ только синусоидальных колебаний.

3) метод ординат. Используют аппроксимацию передаточной характеристики н/э в виде реально заданных (измеренных) точек реальных характеристик. Особенность – количество ординат определяет количество гармонических составляющих на выходе. Данный метод позволяет анализировать только синусоидальные сигналы на входе.

а) Метод тригонометрических формул

Необходимые условия:

- математическая запись ВАХ н/э в виде полинома n-ой степени в общем виде:

n

I = a₀ + a₁∙U(t) + a₂∙U²(t) +... + a_n∙Uⁿ(t) = a₀ + ∑a_i∙Uⁱ(t), (1)

i=1

- математическая запись входного сигнала:

k

U(t) = U₀ + ∑U_miⁱ∙(Cos(ω_0i t+ φ))ⁱ, (2)

i=1

Для определения спектральных составляющих на выходе н/э необходимо (2) подставить в (1) и раскрыть с помощью тригонометрических формул.

Пример.

Пусть: I(t) = a₀ + a₁∙U(t) + a₂∙U²(t)

U(t) = U_mCosω₀ t

Решение:

Вывод: нелинейное преобразование сигнала обогащает спектр сигнала на входе.

Дата добавления: 2014-01-20