Вероятностные характеристики СФ и СП

Усреднение по множеству

Для описания случайного процесса в фиксированный момент времени t_j используют числовые характеристики, которые называют усреднёнными по множеству: математическое ожидание, дисперсия.

Пусть 1) ξ(t) = { ξ_i(t)} i = (1, n)

2) сечение в момент времени t_j, т.е. имеем множество мгновенных значений СП ξ(t)

ξ(t) = { ξ₁(t_j); ξ₂(t_j); … ξ_i(t_j); … ξ_n(t_j)}

Определить: 1) m_ξtj

2) D_ξtj

_{__}

m_ξ = m_ξtj

_{__}

D_ξ = D_ξtj

__ ∞

а) m_ξtj = ∫ P(ξ_tj) ξ(t_j) dξ_tj – математическое ожидание

-∞

P(ξ_tj) – вероятность появления ξ_tj

___ ∞ ___

б) D_ξtj = ∫ [m_ξtj - ξ(t_j)] ² P(ξ_tj) dξ_tj – дисперсия

-∞

1) плотность распределения

2) функция распределения

Плотность распределения

Пусть ξ_i(t) – СФ

W_ξi (x) = P{x ≤ ξ_i(t) ≤ x + ∆x}; -∞ ≤ x ≤ ∞; ∆x → 0

Вероятность того, что мгновенные значения функции попадают в заданный интервал.

Пример 1.

Пример 2.

Пример 3.

Пример 4.

ЛЕКЦИЯ №18.

Дата добавления: 2014-01-20