Логическая импликация (логическое следствие)

Определение. Высказывание Р логически имплицирует высказывание Q (Р ⊢Q), если как только Р истинно, то обязательно Q истинно.

Упражнение 1.

Доказать, что q ⊢ (p ∨ q).

ТЕОРЕМА 3. Если (Р ⊢ Q), то (Р → Q) - тавтология.

ТЕОРЕМА 4 (обратная). Если (Р → Q) - тавтология, то (Р ⊢Q).

Новая логическая связка (операция) ШТРИХ ШЕФФЕРА (обозначение: |)

Логическая операция Штрих Шеффера задается следующей истинностной таблицей

р	q	p| q
T	T	F
T	F	T
F	Т	Т
F	F	Т

Очевидно p | q≡Ø(p ∧ q) ≡ (Øp ∨Øq).

Логинов, Упр.2.5: Установить логическую эквивалентность высказываний:

(1) (р → q) ≡ (p ∧ q);

(2) (р ↔ q) ≡ (p ∧ q) ∧ (q ∧ p);

(3) (р ∨ q) ≡ (p ∧ q);

(4) (р ∨ q) ≡ (p ∧ q) ∧ (q ∧ p);

Логинов, Упр.2.6: Доказать что:

(1) р ≡ (p | p);

(2) (р ∧ q) ≡ (p | q) | (p | q);

мое: (3) (р | q) ≡ (p ∨ q);

Внимание! Согласно результатам упражнения 2.6 операции конъюнкции и отрицания могут быть выражены только с помощью одной операции - Штрих Шеффера. Следовательно, с учетом результатов упражнения 2.5 операции дизъюнкции (оба типа), связи условием и биусловием также могут быть выражены только с помощью единственной операции - Штрих Шеффера.

Логинов, Упр.2.7: Используя результаты упражнений 2.6 и 2.5 выразите операции дизъюнкции (оба типа), связи условием и биусловием через Штрих Шеффера.

Дата добавления: 2014-01-20