Ортогональное проецирование. Основные инвариантные свойства ортогонального проецирования

Основные инвариантные свойства ортогонального проецирования.

В общем случае геометрические фигуры проецируются на плоскость с искажением. Характер искажений зависит от аппарата проецирования и положения фигуры относительно плоскости проекций.

Но есть такие свойства геометрических фигур, которые не изменяются в процессе проецирования. Они называются независимыми (или инвариантными) относительно выбранного способа проецирования и составляют систему аксиом начертательной геометрии.

1. Проекция точки на плоскость есть точка.

2. Проекция прямой на плоскость есть прямая. В частном случае, когда прямая параллельна направлению проецирования – точка. – точка.

3. Если точка принадлежит линии, то проекция точки принадлежит проекции этой линии.

4. Если отрезок прямой делится точкой в некотором отношении, то и проекция отрезка делится проекцией точки в том же отношении.

5. Проекции отрезков параллельных прямых параллельны и отношение длин проекций отрезков равно отношению длин проецируемых отрезков.

6. Плоская фигура, параллельная плоскости проекций, проецируется на эту плоскость без искажения.

7. Если фигура перпендикулярна плоскости проекций, то она проецируется на эту плоскость в отрезок прямой. – вырождается в отрезок прямой.

8. Прямой угол проецируется без искажения на плоскость, если хотя бы одна сторона угла параллельна этой плоскости, а другая ей не перпендикулярна.

Дата добавления: 2014-01-20