Замечание. Действительные и мнимые части комплексного решения уравнения (14) также являются решениями этого уравнения

Действительные и мнимые части комплексного решения уравнения (14) также являются решениями этого уравнения.

В самом деле, из следует и т.к. матрица является вещественной, то ; .

Известно, что решением ОДУ 1-ого порядка (где ), является функция , где . По аналогии, решение уравнения (14) будем искать в виде: , где - ненулевой вектор; - некоторое число (, могут быть комплексными).

Имеем: , подставим , тогда или .

Вывод: вектор-функция является решением уравнения (14) тогда и только тогда, когда и - с.з. и с.в. матрицы .

Материал из курса линейной алгебры:

Дата добавления: 2014-01-20