КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Нормальный (Гаусовский) закон распределения НСВДля нормального закона – плотность распределения имеет вид: , где и - параметры распределения. Для данного закона выполняются свойства плотности распределения, а именно: 1) ; 2) . Можно так же показать, что: 3) - симметрична относительно прямой ; 4) , при ; 5) имеет максимум в точке ; 6) - абсциссы точек перегиба. 7) Эти свойства определяют вид графика плотности распределения нормального закона:
Числовые характеристики нормального закона
1) Можно показать, что математическое ожидание есть: . 2) В силу вида графика плотности распределения(медиана и мода равны ). 3) Можно показать, что. 4) . 5) 6) Отсюда следует, что параметрами нормального закона являются - математическое ожидание и - среднее квадратическое отклонение НСВ. Если параметры заданы, то закон нормального распределения определен полностью. Рассмотрим влияние изменения параметров и на закон распределения.
, т.е. при уменьшении график вытягивается вверх. Для определения функции распределения для нормального закона необходимо вычислить интеграл: . Этот интеграл в элементарных функциях не выражается. Существуют специальные таблицы функции распределения нормального закона при фиксированных значениях и , т.е. для функции распределения следующего вида: , называемой нормированной функцией Лапласа. Сама случайная величина при и называется также нормированной. Ее функцию распределения обозначают буквой , а соответствующую плотность распределения - . Для функции имеются таблицы нормального распределения, при этом можно показать, что- нечетная функция. Если случайная величина определяется для других значений и (и ), то для того чтобы воспользоваться таблицами при вычислении нужно сделать замену переменных , тогда: . Если решается задача нахождения вероятности того, что нормально распределенная НСВ заключена в заданном промежутке , то: . Если требуется найти вероятность того, что отклонение нормально распределенной величины от параметра не превосходит по модулю некоторого числа , то тогда очевидно, что: Обычно выражают в долях , т.е. , тогда: . В частности по таблицам можно посчитать: Это означает, что на интервал приходится соответственно 68,3%; 95,4% и 99,7% от всей площади, расположенной между кривой распределения и осью абсцисс. Другими словами, лишь в 0,27% наблюдений случайная величина отклоняется от более чем на . Такие события можно считать практически невозможными. Поэтому для нормального закона используется «правило трех сигм»: практически достоверно, что случайная величина, подчиненная нормальному закону распределения, отклонится от не более чем на .
Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 866; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |