Характеристика закономерности рядов распределения

В вариационных рядах существует определенная связь в изменении частот и значений варьирующего признака: с увеличением варьирующего признака величина частот вначале возрастает до определенной величины, а затем уменьшается. Такого рода изменения называются закономерностями распределения.

Положение кривой на оси абсцисс и ее рассеивание являются двумя наиболее существенными свойствами кривой. Другими словами, фактическая форма кривой для любого распределения зависит от значений и σ. Наряду с ними существует ряд других важных свойств кривой распределения: степень асимметрии, высоко- или низковершинность, которые в совокупности характеризуют форму, или тип, кривой распределения. Выяснение общего характера распределения предполагает оценку степени его однородности, а также вычисления показателей асимметрии и эксцесса.

Распределение является симметричным, если частоты двух любых вариант, равноотстоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой. Для симметричного распределения средняя арифметическая, мода и медиана равны между собой:

=Ме = Мо.

Чем больше разница между средней арифметической и модой (медианой), тем больше асимметрия ряда.

Коэффициент асимметрии исчисляется по формуле

Коэффициент асимметрии изменяется от –3 до +3. Если A_s> 0, то кривая распределения имеет длинный правый «хвост», т.е. налицо правосторонняя асимметрия. При этом выполняется соотношение Мо < Ме < .

Если A_s< 0, то асимметрия левосторонняя, кривая распределения имеет длинный левый «хвост». При этом > Ме>Мо.

На практике асимметрия считается значительной, если коэффициент асимметрии превышает по модулю 0,25.

Эксцесс представляет собой вершины распределения вверх или вниз от вершины нормального распределения. Коэффициент эксцесса рассчитывается по формуле

,

где - центральный момент четвертого порядка, или . При нормальном распределении =3, эксцесс нормального распределения равен 0. Обычно, если эксцесс положителен, то распределение островершинное, если отрицательный – то плосковершинное.

Дата добавления: 2014-01-11