Взаимное положение двух прямых

Прямые линии в пространстве могут занимать различные положения: они могут быть взаимно параллельны, пересекаться и быть скрещивающимися.

5.4.1 Параллельные прямые.

Согласно свойству параллельного проецирования одноименные проекции двух параллельных прямых линий параллельны, находятся в таком же отношении, как и длины самих отрезков и являются проекциями одного направления. Т.е. проекции прямых параллельны между собой или совпадают. Для определения по проекциям прямых их взаимного положения в пространстве для прямых общего положения достаточно двух проекций этих прямых.

5.4.2. Пересекающиеся прямые.

Прямые линии, имеющие общую точку, называются пересекающимися. На чертеже (рис. 5.12) прямые a ' b', ab и c'd ', cd пересекаются в точке k, k '.

Согласно свойству параллельного проецирования одноименные проекции этих прямых пересекаются и точки их пересечения являются проекциям одной точки пространства, т.е. принадлежат одной линии связи (рис. 5.12). Угол между пересекающимися прямыми общего положения не проецируется в натуральную величину ни на одну из плоскостей проекций.

5.4.3. Скрещивающиеся прямые.

Прямые, не пересекающиеся и не параллельные между собой, называются скрещивающимися. Если пересекающиеся и параллельные прямые лежат в одной плоскости, то скрещивающиеся прямые лежат в параллельных плоскостях.

На рис. 5.15 показан пример двух скрещивающихся прямых ab, a' b' и cd, c' d '.

Проекции двух скрещивающихся прямых могут пересекаться, но точки пересечения одноименных проекций не лежат на одной линии связи, т.е. каждая из точек пересечения проекций прямых является проекцией двух точек пространства, они лежат на одном проецирующем луче. Такие точки называются конкурирующими.

Точки E (е', е) и F (f ', f) (рис. 5.15) лежат на одном проецирующем луче по отношению к плоскости V; они одинаково удалены от плоскости H, т.е. координаты z этих точек одинаковы, а по координатам y этих точек можно определить, что точка F ближе к наблюдателю, чем точка Е.

Точки K (k', k) и Q (q', q) (рис. 5.15) лежат на одном проецирующем луче по отношению к плоскости H.

У этих точек одинаковые координаты y, а координата z точки K больше координаты z точки Q, значит, точка K "закрывает" точку Q, т.е. точка K ближе к наблюдателю, чем точка Q.

У Козловой Л.А.

Дата добавления: 2014-01-11