Свойства функции распределения. Функция распределения

Функция распределения.

В соответствии с определением случайной величины вводится числовая функция F (x), определенная для каждого действительного x и по определению равная вероятности наступления события: .

Множества вида , , , являются событиями.

Пусть F (x) – функция распределения случайной величины

1) ;

2) ;

3) F (x) – неубывающая функция;

4) F (x) непрерывна слева;

5) .

Построим функцию распределения для ДВС. По определению

.

График функции распределения ДВС Рисунок 1  

т.е. для любого действительного х значение F (x) численно равно вероятности наступления следующего события: в результате испытаний над X она приняла значение строго меньшее x. Эта функция является кусочно-постоянной (ступенчатой), ее график см. на рисунке 1.

6. Непрерывные случайные величины.

Будем рассматривать пространство элементарных событий как совокупность всех точек числовой оси. Случайная величина X называется непрерывно распределенной (или непрерывной), если ее функция распределения является непрерывной. Для непрерывной случайной величины примем сокращение НСВ.

Примеры.

X – время безотказной работы телевизора.

X – рост взрослого человека.

Пусть X – НСВ. Тогда P (X = a)=0.

В случае ДСВ вероятность P (X = a) не всегда равна нулю.

Дата добавления: 2014-01-20