Формулы сложения вероятностей

Вероятность суммы конечного числа несовместимых событий равна сумме их вероятностей, т.е. если A ₁ и A₂ несовместные события, то

P (A ₁+ A ₂) = P (A ₁) + P (A ₂),

А в общем случае, если события A ₁, A ₂,..., A_n несовместны, то

P (A ₁+ A ₂+...+ A_n) = P (A ₁) + P (A ₂) +...+ P (A_n)

Пример. Пусть вероятность того, что сначала будет продана пара мужской обуви 44-го размера равна 0,12 (событие А), 45-го равна 0,04 (событие В), 46-го или большего равна 0,01 (событие С). Найти вероятность того, что сначала будет продана пара мужской обуви не менее 44-го размера.

Искомое событие D произойдет, если произойдет или событие А, или В, или С, т.е. D=А+В+С. События А,В,С – несовместимые, следовательно

Р(D)=Р(А)+Р(В)+Р(С)=0,12+0,04+0,01=0,17.

Следствие1. Сумма вероятностей событий, образующих полную систему равна единице.

Следствие 2. .

Вероятность события А, найденная в предположении, что событие В наступило, называется условной вероятностью события А относительно события В, которая обозначается . Тогда означает вероятность события А, вычисленную в предположении, что событие В не наступило.

Пример. С первого станка сделано 200 деталей, их которых 180- годных, со второго станка – 300 деталей, из которых 260 годных. Вычислить вероятность события А, состоящего в том, что взятая наудачу деталь является годной, и условные вероятности его относительно событий В и , если В состоит в том, что эта деталь изготовлена на первом станке.

Р(А)=(180+260)/500=0,88

Р_В(А)=180/200=0,9

Дата добавления: 2014-01-20