Гипотеза Стокса

Закон трения Стокса или обобщённый закон Ньютона обычно применяют в следующем виде:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Если применять закон трения Стокса для жидкостей и газов, для которых дивергенция вектора скорости не равна тождественно нулю, то возникает серьёзная проблема: каков физический смысл коэффициента ? Как его определить? Более ста лет эти вопросы оставались без ответа. Сейчас, в эпоху высоких скоростей, сверхзвуковых полётов, многое прояснилось, хотя важные вопросы, связанные с коэффициентом , включая терминологию, продолжают обсуждаться в научных кругах.

Чаще всего коэффициент называют второй вязкостью или объёмной вязкостью. Вторая вязкость проявляется в сжимаемых средах и характеризует превращение механической энергии в тепловую при объёмных деформациях. Коэффициент ответственен за интенсивность поглощения звуковых колебаний, и для определения его используют экспериментальные данные по поглощению и дисперсии звука. Величина зависит от температуры и давления, в жидкостях она больше, чем в газах, на 1—3 порядка.

Стокс был первым, кто рассмотрел проблему второй вязкости. Он в совершенстве знал теорию упругости и гидродинамику и обладал научной интуицией. Он первым связал коэффициент с особенностями распространения звука. В своих выводах он опирался и на аналогию теории упругости и гидродинамики, и на свои физические представления. И всё же его гипотеза, чрезвычайно востребованная временем, была скорее гениальной догадкой, нежели научно обоснованным результатом.

В 1845 году Джордж Стокс опубликовал свою гипотезу: коэффициент жёстко связан с динамической вязкостью соотношением:

(7)

Гипотеза Стокса в громадном количестве практических ситуаций оправдана, и подтверждается опытом, хотя существует и множество ситуаций, когда она не верна, или не совсем точна.

В случае подтверждения гипотезы Стокса закон трения Стокса становится применимым и для несжимаемых, и для сжимаемых жидкостей и газов в следующем виде.

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

Именно в этом виде, с учётом гипотезы Стокса, мы используем закон трения Стокса при выводе уравнения Навье-Стокса.

Дата добавления: 2014-01-20