Определение прогибов изгибаемых элементов

Определение прогибов ведется по правилам строительной механики и связано с определением уравнения изогнутой оси элемента (определением кривизны при изгибе)

, (15.2)

где - изгибающий момент в сечении с абсциссой " х ";

- изгибная жесткость в том же сечении;

- кривизна оси элемента в том же сечении.

Наиболее удобной зависимостью для определения прогибов является интеграл Мора

, (15.3)

где - момент в сечении х от единичной силы, приложенной по направлению искомого перемещения;

- кривизна в сечении х от рассматриваемой нагрузки.

Жесткость, а следовательно и кривизна, непрерывно меняются по длине элемента, что вносит определенные трудности определения прогибов. В общем случае вычисление прогиба производят путем разбиения элемента на ряд участков, определения кривизны на границах этих участков (с учетом отсутствия или наличия трещин и знака кривизны) и перемножения эпюр моментов и кривизны по длине элемента при линейном изменении кривизны в пределах каждого участка.

С целью упрощения расчетов для элементов свободно опертых и консольных, имеющих постоянное сечение по длине, предложено упрощение: кривизна определяется только для наиболее напряженного сечения и принимается изменяющейся вдоль оси элемента пропорционально изгибающему моменту. Такое допущение хорошо подтверждается экспериментально. В этом случае формула Мора (15.3) принимает вид

, (15.4)

где - коэффициент, зависящий от расчетной схемы и вида нагрузки;

при равномерно распределенной нагрузке для свободно опертых

балок и - для консольных балок;

- полная кривизна в сечении с наибольшим изгибающим моментом от

нагрузки, при которой определяют прогиб.

Таким образом, расчет прогибов сводится к определению кривизны при изгибе . При этом необходимо учитывать как наличие или отсутствие трещин, так и продолжительность действия нагрузки.

Дата добавления: 2014-01-20