КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Условный экстремум функции многих переменныхЛекция 16 Пусть на некотором множестве заданы функции многих переменных , , , …, , и пусть — множество точек, координаты которых удовлетворяют системе уравнений , , … (1) . Уравнения (1) называются уравнениями связи. Определение. Точка называется точкой условного максимума (минимума) функции , если существует окрестность точки , для всех точек которой, удовлетворяющих уравнениям связи, справедливо неравенство (), . Если имеет место строгое неравенство (), то точка называется точкой строгого условного максимума (минимума) функции. Точки условного максимума и минимума называются точками условного экстремума. Значение функции в этих точках — ее условными экстремумами.
Прямой метод нахождения точек условного экстремума (метод исключения)
Предположим, что функции, стоящие в левых частях равенств (1), дифференцируемы в некоторой окрестности точки причем частные производные этих функций по переменным непрерывны в точке , а якобиан отличен от нуля. Тогда в некоторой окрестности точки определены функции (2) которые являются единственным и дифференцируемым решением системы (1). Подставляя найденные функции (2) в выражение для функции , мы сведем задачу по определению условного экстремума к задаче об отыскании локального безусловного экстремума функции переменных . (3)
Необходимым условием безусловного экстремума в точке функции является равенство нулю в этой точке всех первых частных производных: , . Достаточным — знакопостоянство второго дифференциала .
Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 311; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |