Проверка соответствия распределения случайной компоненты нормальному закону распределения

Проверка соответствия распределения случайной компоненты нормальному закону распределения может быть произведена лишь приближенно с помощью исследования показателей асимметрии и эксцесса , так как временные ряды, как правило, не очень велики. При нормальном распределении показатели асимметрии и эксцесса некоторой генеральной совокупности равны нулю. Предположим, что отклонения от тренда представляют собой выборку из генеральной совокупности, поэтому можно определить только выборочные характеристики асимметрии и эксцесса и их ошибки:

(2)

В этих соотношениях:

выборочная характеристика асимметрии;

выборочная характеристика эксцесс;

и соответствующие среднеквадратические ошибки.

Если одновременно выполняются соотношения:

,

то гипотеза о нормальном характере распределения случайной компоненты принимается.

Если выполняется хотя бы одно из неравенств

,

то гипотеза о нормальном характере распределения отвергается, трендовая модель признается неадекватной. Другие случаи требуют дополнительной проверки с помощью более сложных критериев, например, с помощью RS–критерия.

Этот критерий численно равен отношению размаха вариации случайной величины к стандартному отклонению . В нашем случае: , а . Вычисленное значение RS–критерия сравнивается с табличными (критическими) нижней и верхней границами данного отношения, и, если это найденное значение не попадает в интервал между критическими границами, то с заданным уровнем значимости гипотеза о нормальном законе распределения отвергается.

Дата добавления: 2014-01-20