Анализ моделей на чувствительность

Лекция 6

Анализ моделей на чувствительность – это процесс, реализуемый после получения оптимального решения. В рамках этого процесса выявляется чувствительность оптимального решения к некоторым изменениям в исходной модели.

В задаче об ассортименте продукции может представлять интерес вопрос о том, как повлияет на оптимальное решение увеличение и уменьшение спроса на продукцию или увеличение и уменьшение запасов сырья. При этом возможно провести анализ рыночных цен. При таком анализе всегда рассматривается комплекс линейных оптимизационных моделей. Это придает модели определенную динамичность, позволяющую исследователю проанализировать влияние возможных изменений исходных данных на полученное ранее оптимальное решение. Динамические характеристики моделей фактически отображают аналогичные характеристики, свойственные реальным процессам. Отсутствие методов, позволяющих выявить влияние возможных изменений параметров модели на оптимальное решение, может привести к тому, что полученное оптимальное решение устареет еще до своей реализации. Для проведения анализа на чувствительность с успехом могут быть использованы графические методы.

Пример (задача 1): «Анализ изменений ресурсов, исследование на чувствительность с помощью графического метода»

После нахождения оптимального решения представляется вполне логичным выяснить, как отразиться на оптимальном решении изменение запасов ресурсов. При этом следует ответить на два вопроса:

1) на сколько можно увеличить запас некоторого ресурса для улучшения полученного ранее оптимального решения;

2) на сколько можно снизить запас некоторого ресурса при сохранении оптимального решения целевой функции Z.

Прежде, чем отвечать на эти вопросы, нужно классифицировать ограничения линейной модели как связные и несвязные.

Прямая, представляющая связные ограничения, должна проходить через оптимальную точку. В противном случае, ограничение будет несвязное.

На рис. 5.1 связными ограничениями являются ограничения 1 и 3 (L₁ и L₃ соответственно). Эти прямые определяют запасы исходных ресурсов. Ограничение 1 определяет запас сырья A, ограничение 3 – соотношение спроса на выпускаемую продукцию.

Если ограничение является связным, то соответствующий ресурс относят к разряду дефицитных ресурсов, так как он используется полностью. Ресурс, с которым ассоциировано несвязное ограничение, следует отнести к разряду недефицитных ресурсов, которых имеется в избытке.

На рис. 5.1 несвязными ограничениями являются ограничения 2 и 4 (L2, L4). Следовательно, ресурс «сырье B» является недефицитным. Спрос на продукцию П2 не будет удовлетворен полностью.

При анализе модели на чувствительность правым частям ограничений определяется:

· предельно допустимое увеличение запасов дефицитных ресурсов, позволяющих увеличить оптимальное решение;

· предельно допустимое снижение запаса недефицитного ресурса, не изменяющего ранее найденного оптимального решения.

В нашем примере «сырье A» и соотношение спроса на продукцию П1 и П2 – дефицитные ресурсы.

В нашем примере рассмотрим сначала «сырье A»

Рис. 6.1

На рис. 6.1 при увеличении запаса этого ресурса прямая L₁ начинает перемещаться вверх, перемещается параллельно самой себе до точки K, в которой пересекаются прямые ограничений L₂, L₃, L₄. В точке K ограничения 2, 3, 4 становятся связными, и оптимальному решению при этом соответствует точка K. А пространством решений становиться многоугольник AKD0. В точке K ограничение L₁ для ресурса A становиться избыточным, так как любое увеличение роста запаса этого ресурса не влияет на оптимальное решение и не изменяет пространство решений. Таким образом, объем ресурса A не следует увеличивать сверх того предела, когда соответствующее ему ограничение L₁ становится избыточным, то есть L₁ проходит через новую оптимальную точку K. Этот предельный уровень определяется следующим образом: устанавливаются координаты точки K, в которой пересекаются L₂, L₃, L₄, то есть находиться решение системы уравнений:

В результате получается , , затем путем подстановки координат точки K в левую часть ограничения 1 определяется максимально допустимый запас ресурса A:

На рис. 6.2 проиллюстрируем ситуацию, когда рассматривается вопрос об изменении соотношений спроса на продукцию П1 и П2.

Рис. 6.2

Новой оптимальной точкой становиться точка E, где . Координаты этой точки находятся посредством решения системы уравнений:

В результате получается , , причем суточный спрос на продукцию П1 не должен превышать суточный спрос на продукцию П2 меньше, чем на 4 единицы .

Дальнейшее увеличение разрыва в спросе на продукцию П1 и П2 не будет влиять на оптимальное решение. Многоугольником решений будет ABEF0.

Дата добавления: 2014-01-20