Представление отрицательных чисел

Представление чисел в форме с плавающей запятой

A_Н=m_A*q^PA (1)

m_A – мантисса числа A, P_A – порядок числа A.

q^-1£|m_A|<1 (2)

A_Н=0,10011011101*2⁴

Нормализованная форма представления чисел – это форма, удовлетворяющая формулам (1) и (2). Абсолютное значение мантиссы лежит в пределах от q^-1 до 1.

A=-11101,01101=1,11101011*2⁵

1,

В обычной практике для кодирования знака числа используются специальные знаки «+»и «-». Однако введение специальных знаков в ЭВМ потребовало бы расширения числа цифр в данной СС, что невыгодно. Учитывая, что местоположение знака всегда фик­сировано в начале записи числа, можно считать, что в разрядной сетке ЭВМ должен быть предусмотрен специальный знаковый разряд, в котором записывается код знака числа. Так как этот разряд в разрядной сетке обособлен от числовых разрядов, то кодирование знака можно осуществлять какими-либо из обычных цифр, представимых в машине. Это позволяет обойтись без расширения алфавита цифр. Имеется некоторый произвол для выбора цифр, кодирующих знак числа.

Мы будем предполагать, что кодирование знака и «+» всегда осуществляется нулем ("0"), а кодирование знака «-» - цифрой 1. Для двоичной СС (q=2) имеем: «+» - "0", «-» - "1"

Для представления отрицательных чисел в ЭВМ применяют прямой, обратный и дополнительный коды.

Рассмотрим применение этих кодов для двоичных чисел, пред­ставленных в форме с фиксированной запятой.

Прямой код числа (ПК)

Если число A представлено в виде A=-0,a₁a₂…a_n, то машинное представление этого числа в прямом коде [A]_ПК=1,a₁a₂…a_n

Пример. A=-0,10101 [A]_ПК=1,10101

Правила преобразования чисел в прямой код:

[A]ПК=		A при A>0
1+|A| при A<0

0=1,000=0,000

Диапазон изменения машинного представления чисел

-(1-2^-n)£[A]_ПК£(1-2^-n)

Обратный код числа (ОК)

āi=		0 при ai<0
1 при ai>0

Если число A представлено в виде A=-0,a₁a₂…a_n, то машинное представление этого числа в обратном коде [A]_ПК=1,ā₁ā₂…ā_n, где

Пример. A=-0,10101 [A]_ОК=1,01010

Правила преобразования чисел в обратный код:

[A]ОК=		A при A³0
q-q^-n+|A| при A£0

Для обратного кода чисел, представленных в форме с фиксированной запятой перед старшим разрядом, справедливо следующее: |A|+|A|_ОК=q-q^-n

Диапазон изменения машинного представления чисел

-(1-2^-n)£[A]_ОК£(1-2^-n)

Дополнительный код числа (ДК)

āi=		0 при ai<0
1 при ai>0

Если число A представлено в виде A=-0,a₁a₂…a_n, то машинное представление этого числа в прямом коде [A]_ДК=1,ā₁ā₂…ā_n, где

за исключением последнего значащего разряда,

для которого ā_n=1 при a_n=1.

Пример. A=-0,10101 [A]_ДК=1,01011

Правила преобразования чисел в прямой код:

[A]ДК=		A при A³0
q-|A| при A£0

Диапазон изменения машинного представления чисел

-1£[A]_ДК£(1-2^-n)

Дата добавления: 2014-01-20