Интегрирование некоторых иррациональных функций

Интегралы вида

, (6.12)

где - рациональная функций; - целые числа, с помощью подстановки

(6.13)

(здесь - наименьшее общее кратное чисел ) приводится к интегралу от рациональной функции.

Интеграл от дифференциального бинома, т.е. интеграл

,

где - рациональные числа; - постоянные, отличные от нуля, можно привести к интегралу от рациональной функции в трёх случаях:

1) когда - целое число;

2) когда - целое число;

3) когда - целое число.

В первом случае интеграл находят путём разложения на слагаемые по формуле бинома Ньютона, если , или с помощью подстановки , где - общий знаменатель дробей и . Во втором случае интеграл вычисляются с помощью подстановки , где - знаменатель дроби . В третьем случае – с помощью подстановки .

Дата добавления: 2014-01-11