Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Многоканальные СМО с неограниченной очередью

Читайте также:
  1. N-канальная СМО с неограниченной очередью.
  2. Диаграма состояния П типа (с неограниченной растворимостью в твердом состоянии).
  3. Диаграмма состояния II рода (сплавы с неограниченной растворимостью в твердом состоянии).
  4. Диаграмма состояния для сплавов с неограниченной
  5. Диаграмма состояния сплавов с неограниченной взаимной растворимостью компонентов
  6. Диаграммы с неограниченной растворимостью компонентов в жидком и твердом состояниях.
  7. Диаграммы состояния с неограниченной растворимостью компонентов в жидком и твердом состояниях
  8. Многоканальные сигнатурные анализаторы.
  9. Несобственный двойной интеграл по неограниченной области
  10. Несобственный интеграл от неограниченной функции
  11. Одноканальная система с неограниченной очередью



Пусть имеется n-канальная СМО с неограниченной очередью. Поток заявок, поступающих в СМО, имеет интенсивность λ, а поток обслуживания – интенсивность μ. Необходимо найти предельные вероятности состояний СМО и показатели ее эффективности.

Система может находится в одном из состояний S1, S2, , Sk , , Sn, , нумеруемых по числу заявок, находящихся в СМО: S0 – в системе нет заявок (все каналы свободны), S1 – канал занят, S2 – заняты два канала, остальные свободны,…, Sk – занято k каналов, остальные свободны,…, Sn – заняты все n каналов (очереди нет); Sn+r – заняты все n каналов, r заявок в очереди.

Граф этой системы изображен на рисунке:

Интенсивность потока обслуживания по мере увеличения числа заявок в СМО от 0 до n увеличивается от величины μ до величины , так как соответственно увеличивается число каналов обслуживания. Когда число заявок в системе больше n, интенсивность потока обслуживания сохраняется раной .

В том случае, когда , очередь неограниченно растет. Из соотношения следует? что предельные вероятности существуют.

, ,…,,…,,…,,…,

Для n-канальной СМО с неограниченной очередью можно найти:

· вероятность того, что заявка окажется в очереди:

;

· среднее число занятых каналов:

;

· среднее число заявок в очереди:

;

· среднее число заявок в системе:

;

· относительная величина затрат, связанная с издержками на содержание каналов обслуживания и с пребыванием в очереди заявок может быть задана например следующим образом:

· среднее время пребывания заявки в очереди и среднее время пребывания заявки в системе вычисляются также по формулам Литтла.

Для систем с неограниченной очередью при ρ<1 любая заявка, пришедшая в систему, будет обслужена, т.е. вероятность отказа Ротк=0, относительная пропускная способность Q=1, а абсолютная пропускная способность равна интенсивности входящего потока заявок, те. А=λ.

Пример.В супермаркете к расчетному центру поступает поток покупателей с интенсивностью λ=81 человек в час. Средняя продолжительность обслуживания контролером-кассиром одного покупателя равна =2 мин. Определить минимальное количество контролеров-кассиров nmin при котором очередь не будет расти до бесконечности, и соответствующие характеристики обслуживания при n = nmin.

Решение. По условию λ=81 (1/ч)= 81/60=1,35 (1/мин). Тогда

.

Очередь не будет возрастать до бесконечности при условии, что ρ/n<1, т.е. при n>ρ=2,7. Таким образом, минимальное число кассиров nmin=3.

Найдем характеристики СМО при n=3. Вероятность того, что в центре расчета будет очередь:



.

(Вычисление предельных вероятностей опускаем, как заранее вычисленные, p0 = 0,025); среднее число покупателей, находящихся в очереди:

;

среднее время ожидания в очереди:

мин.

Среднее число покупателей в узле расчета:

,

а среднее время нахождения покупателей в центре расчета:

мин.

Среднее число контролеров-кассиров, занятых обслуживанием покупателей:

;

коэффициент (доля) занятых обслуживанием контролеров-кассиров:

.

Абсолютная пропускная способность узла расчета А =1,35 (1/мин), или 81 (1/час), т.е. 81 покупатель в час.

Анализ характеристик обслуживания свидетельствует о значительной перегрузке узла расчета при наличии трех контролеров-кассиров.





Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 873; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 54.158.248.167
Генерация страницы за: 0.005 сек.