Функция имеет условный максимум (минимум) в точке М0, если существует такая окрестность точки М0 для всех точек М(х,у), отличных от М0 и удовлетворяющих уравнениям связи

Условный экстремум

выполняется неравенство ().

Задача нахождения условного экстремума сводится к исследованию на обычный экстремум функции Лагранжа

где называется множителем Лагранжа.

Необходимое условие условного экстремума функции двух переменных:

(*)

из которой находятся неизвестные , , , где , - координата точки, в которой возможен условный экстремум, - множитель Лагранжа.

Достаточные условия:

Пусть М₀, - одно из решений системы (*) и

Тогда, если , то функция имеет в точке М₀ имеет условный максимум, если - условный минимум.

Дата добавления: 2014-01-20