Угловая модуляция при полезном цифровом сигнале

Информация источника представлена в коде. Рассмотрим фазовую модуляцию, при которой сигналы «0, 1» отличаются фазовым сдвигом Δφ. Допустим кодировка «0» - «+1», а «1» - «-­1», рис. 23. такая функция называктся знаковой, sing 1. Запишем U(t) рядом Фурье:

, (21)

где Ω – основная частота.

Общее выражение (13) запишем через функцию синуса, что не принципиально, так как сохраняется гармонический характер сигнала. Тогда при ФМ будет

(22)

или после подстановки в него (21)

. (23)

В этом выражении учтены четность функции косинуса и нечетность функции синуса при изменении U(t). Как и ранее, в выражении (23) только гармонические временные функции, что упрощает нахождение спектра. Применим правило тригонометрии к произведению синуса и косинуса (sin(a)cos(b)=0.5sin(a+b)+0.5sin(a-b)). После чего можно сделать следующий вывод. В сигнале ФМ будут.

- Частота w0 амплитудой . Если Δφ=π/2, амплитуда равна нулю и это соответствует таким сдвигам фаз: при U(t) в (22) равном +1 и - π/2 при U(t)= -1.

- Полоса верхних боковых частот w₀+kΩ, k=1,2,3.., амплитудами .

- Полоса нижних боковых частот w₀-kΩ, k=1,2,3.., с такими же амплитудами.

Спектр показан на рис. 24.

Рис. 24. Спектр ФМ

Фазовый сдвиг определяет амплитуду. При изменении его от 0 до π/2 происходит перераспределение энергии сигнала между несущим колебанием и боковыми составляющими и при π/2 вся энергия содержится только в боковых полосах.

Далее рассмотрим частотную модуляцию. При цифровом полезном есть два способа получить такой сигнал. При модуляция без разрыва фазы несущая частота плавно меняется при передаче 0 и 1. При модуляции с разрывом фазы в месте перехода 0 в 1 и наоборот наблюдается разрыв фазы. Рассмотрим спектр сигнала при последнем способе, который реализован по схеме рис. 25. имеется два генератора несущих частот

f0 и f1. Модулятор – это электронный ключ, который подключает на выход одну из частот, которая задается сигналом U(t) (это 0 или 1). На рис. 26 показан вид сигнала.

Рис. 26. Сигнал ЧМ

В положении о спектрах доказано, что спектр суммы равен сумме спектров. Из рис. 26 видно, что ЧМ сигнал может быть представлен суммой двух модулированных по амплитуде. Спектр каждого из них был найден ранее, (7). Правда, если воспользоваться этой формулой, не будет учтен сдвиг во времени одного сигнала, S₂(t), что отразится на фазовой характеристике. Итак, спектральный состав следует из двух формул:

(24)

(25)

Иллюстрация спектра приведена на рис. 27.

Рис. 27. Спектр ЧМ сигнала

Заметим следующее. В начале темы о угловой модуляции был введен параметр «девиация частоты Δw». Это максимальное отклонение частоты, абсолютная величина. При данной модуляции это (w1-w2)/2 – половинное значение разности.

Если S2(t) будет иметь меньшую длительность, чем S1(t), его спектр будет шире, как это и показано на рис. 27.

При малых девиациях, полосы частот при несущих могут слиться.

Дата добавления: 2014-01-20