Функция распределения вероятностей, её свойства и график

Теорема 2.

Если случайная величина Х распределена по закону Пуассона, то её M(X)=Д(X)=λ

Действительно:

Изобразим случайную величину по закону Пуассона

x				…	n
Pn(k)	Pn(0)	Pn(1)	Pn(2)	…	Pn(n)

λ^k

P_n(k)=, где λ=np

k!

Таким образом, параметр λ в формуле Пуассона является МО и дисперсией случайной величины, распределённой по закону Пуассона.

Пусть дана случайная величина X, рассмотрим событие А

А={СВ Х примет значение меньшее X}

Вероятность этого события P(A)=P(X<x) называют функцией распределения вероятностей.

Пример:

x
p	0,3	0,4	0,3

Запишем функцию распределения

Х

2 3 4

1) F(x)=0, если x≤2

2) F(x)=0,3, если 2<х<3

3) F(x)=0,7, если 3<x≤4

4) F(x)=1, если x>4

Построим график функции распределения

F(x) 1

0,7

0,3

X

2 3 4

0, если х≤2

0,3, если 2<x≤3

F(x)= 0,7, если 3<х≤4

1, если x>4

Пусть дискретная случайная величина задана законом распределения

х	х1	х2	х3	…	xn
p	p1	p2	p3	…	pn

По определению F(x)=P(X-x)

0, если х≤х₁

p₁, если x₁<x≤x₂

p₁+p₂ , если x₂<x≤x₃

F(x)= p₁+p₂+p₃ , если x₃<x≤x₄

- - - - - - - - - - - - - - - - -

∑p_k=1, если х≤x

Функция F(x) является постоянной на интервалах, где нет её значений и имеет скачки в точках соответствующих её значениям.

Величина качка в точке x_k=p_k Сдана 2.04.13. 10 баллов.

Дата добавления: 2014-01-20